Təbbun 17 noyabr 1945-ci ildə Əlcəzairin Meçeriya şəhərində anadan olmuşdur. 1965-ci ildə Milli İdarəetmə Məktəbini bitirib.

Təbbun 1991–1992-ci illərdə Şadli Bencədidin prezidentliyinin son aylarında Yerli İdarəetmə Nazirinin nümayəndəsi idi. Daha sonra Prezident Əbdüləziz Buteflikanın dövründə hökumətdə 1999–2000-ci illər arasında Rabitə və Mədəniyyət Naziri, daha sonra 2000–2001-ci illər arasında Yerli İdarəetmə Nazirinin Nümayəndəsi vəzifələrində çalışdı. 2001–2002-ci illərdə Mənzil və Şəhərsalma Naziri oldu. On il sonra, 2012-ci ildə Baş nazir Əbdülmalik Sallal hökumətindəki Mənzil Naziri vəzifəsinə qayıtdı. Panama sənədlərində də iştirak etdi.

2017-ci ilin may ayında keçirilən parlament seçkilərindən sonra Prezident Buteflika Təbbunu 24 may 2017-ci ildə Sallahdan sonra Baş nazir vəzifəsinə gətirdi. Təbbunun təyinatı Sallahın yenidən təyin olunmasını gözləyən Əlcəzair siyasi elitaları tərəfindən gözlənilməz hesab edildi. Mayın 25-də Təbbunun başçılığı ilə yeni hökumət təyin edildi.

Təbbun üç aydan az müddətdə Baş nazir vəzifəsini icra etdi. Buteflika onu işdən çıxartdı və 15 avqust 2017-ci il tarixində Əhməd Uyahianın yerinə təyin etdi, ertəsi gün Uyahia vəzifəsinə başladı.

12 dekabr 2019-cu ildə Təbbun hər iki əsas partiyanın namizədlərinə qarşı səslərin 58%-i toplayaraq 2019-cu ildə Əlcəzairda keçirilmiş prezident seçkilərindən sonra prezident seçildi. 19 dekabrda vəzifəsinə başladı və prezident səlahiyyətlərini icra edən Əbdülqadir bin Salahı "Milli Ləyaqət Ordeni" ilə təltif etdi.

Hirak hərəkatının ilk ildönümü ərəfəsində Prezident Əbdülməcid Təbbun Əlcəzairdə milli mediaya verdiyi açıqlamada Əlcəzairdə fevralın 22-də "Demokratiya Uğrunda Xalqla Orduları arasında Milli Qardaşlıq və Birlik Günü" elan ediləcəyini elan etdi. Eyni açıqlamada Təbbun Hirak hərəkatının lehinə danışaraq "mübarək Hirakın ölkəni tamamilə çöküşdən qurtardığını" və "bütün tələbləri yerinə yetirmək üçün şəxsi öhdəlik götürdüyünü" bildirdi. 21 və 22 fevral 2020-ci il tarixlərində Hirak hərəkatının ildönümünü və milli bayramını qeyd etmək üçün nümayişçilər kütləsi toplandı.

COVID-19 pandemiyasına qarşı mübarizə üçün Təbbun 17 mart 2020-ci il tarixində "niyyətlərindən asılı olmayaraq yürüş və mitinqlərin" qadağan olacağını elan etdi. Etirazçılar və jurnalistlər bu cür yürüşlərdə iştirak etdiklərinə görə həbs edildikdən sonra Təbbun "əlcəzairliləri susdurmaq" cəhdində günahlandırıldı.

28 dekabr 2019-cu ildə yeni vəzifəyə başlayan Prezident Təbbun "yeni respublikanın təməllərini" müzakirə etdiyi Əlcəzairin keçmiş dövlət başçısı Əhməd Benbitur ilə görüşdü.

8 yanvar 2020-ci il tarixində Təbbun əvvəlki konstitusiyanı nəzərdən keçirmək və lazımi düzəlişləri etməkdən məsul 17 nəfərlik "ekspertlər heyəti" yaratdı. Elə həmin gün Larabaha göndərdiyi məktubda Təbbun komissiyanın müzakirəsinə diqqət yetirməli olduğu yeddi göstərişi qeyd etdi. Bu sahələrə vətəndaşların hüquqlarının gücləndirilməsi, korrupsiyaya qarşı mübarizə, Əlcəzair hökumətində güc nisbətinin gücləndirilməsi, parlamentin nəzarət səlahiyyətlərinin gücləndirilməsi, məhkəmə müstəqilliyinin təşviqi, vətəndaşların qanun qarşısında bərabərliyinin təşviqi və seçkilərin konstitusiyalaşdırılması daxil idi.

Təbbun 2020-ci ilin yanvarında Baş nazir Qeradanı hər cür irqçiliyə, regionalizmə, siyasi fikrə, dinə və irqə əsaslanan nifrət nitqinə qarşı qanun layihəsi hazırlamağı da tapşırdı.

Yenidən işlənmiş konstitusiyanın ilkin layihəsi 7 nay 2020-ci ildə ictimaiyyətə təqdim edildi, lakin Laraba Komissiyası 20 iyuna qədər ictimaiyyətdən əlavə təkliflərə açıq idi. 3 iyuna qədər komissiyaya təxminən 1.200 əlavə ictimai təklif daxil oldu. Bütün düzəlişlər Laraba Komissiyasında nəzərdən keçirildikdən sonra layihə Əlcəzair Nazirlər Kabinetinə təqdim edildi.

4 iyul 2020-ci il tarixində Təbbun referendumun sentyabr və ya oktyabr aylarında keçiriləcəyini açıqladı.

24 avqust 2020-ci ildə referendum 1 noyabr, Əlczayir İstiqlal Müharibəsinin başlamasının ildönümünə təyin edilmişdi.

Yenidən işlənmiş konstitusiya 6 sentyabrda Nazirlər Kabineti, 10 sentyabrda Xalq Məclisi və 12 sentyabrda Millət Şurası tərəfindən qəbul edildi, lakin icrası hazırda 1 noyabr referendumunun nəticələrinə tabedir.

2020-ci ilin oktyabrında Təbbuna COVID-19 diaqnozu qoyuldu və müalicə üçün Almaniyaya getdi. Bu vaxt Baş nazir Əbdüləziz Cərad vəzifəsinə başladı. 29 dekabr 2020-ci il tarixində Təbbun vəzifəsini davam etdirməyə başladı.

Konstitusiya dəyişiklikləri 1 noyabr 2020-ci il tarixli referendumda təsdiq edildi və seçicilərin 66,68%-i dəyişikliklərin lehinə səs verdi.

10 yanvar 2021-ci ildə Təbbun COVID-19 infeksiyasının səbəb olduğu ayaq ağırlaşmalarını müalicə etmək üçün yenidən Almaniyaya uçdu. 12 fevral 2021-ci ildə Əlcəzairə qayıtdı.

16 fevral 2021-ci ildə Əbdülməcid Təbbun hökumətinə qarşı kütləvi etirazlar, ümummilli mitinqlər və dinc nümayişlər dalğası başladı. 18 fevral 2021-ci ildə Təbbun kabinetdə dəyişiklik edəcəyini elan etdi.

2021-ci ilin iyulunda Təbbun Baş nazir Aymən ibn Əbdülrəhman ilə yeni hökumət qurdu.

8 dekabr 2021-ci il tarixində Fransanın Xarici İşlər Naziri Jan-İv Le Drian və Əbdülməcid Təbbun arasında görüş keçirilib. Onlar ikitərəfli münasibətləri və Liviya və Malidə sülhü müzakirə ediblər.

•   "Milli Ləyaqət" ordeni