İslam Abbasov 2012-ci ildə yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatının qalibi oldu. 2013-cü ildə isə İslam Abbasov Monteneqroda yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının gümüş medalına sahib olsa da, Serbiyada yeniyetmələr arasında Dünya Çempionatında bütün rəqibləri üzərində qələbə qazanaraq növbəti dəfə turnirin qalibi oldu.

2014-cü il ərzində İslam Abbasov Polşada gənclər arasında Avropa Çempionatının və Xorvatiyada gənclər arasında Dünya Çempionatının qızıl medallarına sahib oldu.

2015-ci ildə İslam Abbasov Fransa Qran-Prinin və U23 Avropa Çempionatının bürünc medallarına sahib oldu. İlin əsas turnirlərində isə İslam Abbasov — gənclər arasında Avropa Çempionatının qalibi oldu, amma gənclər arasında Dünya Çempionatının final görüşündə məğlub olaraq turniri gümüş medalla başa vurdu.

İslam Abbasov 2016-cı ilin martında Latviyada Avropa Çempionatlarında debüt eləsə də uğursuz çıxış elədi və turniri 14-cü pillədə başa vurdu.Bolqarıstanda U23 Avropa Çempionatını da 8-ci pillədə başa vuran İslam Abbasov iyunda Rumıniyada ardıcıl üçüncü dəfə gənclər arasında Dünya Çempionatının qalibi oldu. Daha sonra o, sentyabrda hərbçilər arasında Dünya Çempionatının gümüş, noyabrda isə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qızıl medalına sahib oldu.

2017-ci ildə isə İslam Abbasov əvvəl martda Vəhbi Əmrə beynəlxalq turnirinin gümüş medalına sahib oldu, sonra isə mayda İslam Həmrəyliyi Oyunlarının qalibi oldu. Avqustda Fransanın Paris şəhərində Dünya Çempionatında debüt edən İslam Abbasov turniri beşinci pillədə başa vurdu. Daha isə o, sentyabrda Litvada hərbçilər arasında Dünya Çempionatının, noyabrda isə Polşada U23 Avropa Çempionatının bürünc medallarına sahib oldu.

2018-ci ildə İslam Abbasov fevralda Kiyev şəhərində beynəlxalq turniri gümüş medalla başa vurdu. Daha sonra o, apreldə Rusiyada Avropa Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu. Mayda hərbçilər arasında Dünya Çempionatının bürünc medalına sahib olan İslam Abbasov iyunda U23 Avropa Çempionatının qalibi oldu. Ardınca Vəhbi Əmrə beynəlxalq turnirinin və Oleq Karavayev beynəlxalq turnirinin gümüş medallarına sahib olan İslam Abbasov Macarıstanda Dünya Çempionatını beşinci pillədə, Rumıniyada U23 Dünya Çempionatını isə qızıl medalla başa vurdu.

2019-cu il isə İslam Abbasov üçün uğursuz oldu.İstanbulda Vəhbi Əmrə beynəlxalq turnirini və Dyörda Macarıstan Qran-Prisini medalsız başa vuran İslam Abbasov apreldə Rumıniyada Avropa Çempionatının, iyunda Belarusda Avropa Oyunlarının final görüşlərində məğlub olaraq gümüş medallara sahib oldu. Sentyabrda isə Qazaxıstanda Dünya Çempionatında 18-ci pillədə qərarlaşan İslam Abbasov ili qızıl medalsız başa vurdu.

2020-ci ildə İslam Abbasov yanvarda Fransa Qran-Prisində uğursuz çıxış elədi. Fevralda isə İslam Abbasov İtaliyanın Roma şəhərində baş tutan Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.COVID-19 pandemiyasına görə il ərzində beynəlxalq turnirlər baş tutmadı.

2021-ci ilin əvvəli isə İslam Abbasov üçün uğurlu oldu. Yanvarda Fransada Qran-Prinin qalibi olan İslam Abbasov martda Macarıstanda Avropa Olimpiya Təsnifat Turnirinin də qızıl medalına sahib oldu və olimpiya lisenziyası əldə elədi. Olimpiadadan əvvəl İslam Abbasov iyunda Polşada Poland Open beynəlxalq turnirinin bürünc medalına sahib oldu. Avqustda isə o, Azərbaycanı olimpiada da təmsil elədi. İslam Abbasov turnirin 1/8 final mərhələsində Kuba nümayəndəsi Daniel Gregoriç ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə İslam Abbasov rəqibinə 1:4 hesabı ilə məğlub oldu və turnirdə mübarizəsini dayandırdı. Olimpiadadan sonra İslam Abbasov sentyabrda Norveçdə Dünya Çempionatında da uğursuz çıxış elədi və turniri 25-ci pillədə başa vurdu.

Olimpiadadan sonra İslam Abbasov 2022-ci ildə Vəhbi Əmrə beynəlxalq turnirinin və Mateo Pellison beynəlxalq turnirinin qalibi oldu, martda isə Macarıstanın Budapeşt şəhərində Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

2023-cü il də İslam Abbasov üçün uğursuz oldu. İslam Abbasov il ərzində Zagreb Open və Avropa Çempionatında uğursuz çıxış elədi və müvafiq olaraq turnirləri 17-ci və 5-ci pillələrdə başa vurdu.