Milliyyətcə osetin olan İlya Suxişvili 1907-ci il martın 22-də (4 aprel) Tiflisdə anadan olub.

1922–1924-cü illərdə Gürcü Xalq Rəqsləri Studiyasında (indiki Tbilisi Xoreoqrafiya Məktəbi) (müəllim A. Q. Aleksidze) və Mariya Perinin rəhbərliyi ilə balet məktəbində təhsil almışdır. İlya Suxişvili 1924-cü ildə səhnədə gürcü xalq rəqslərinin ifaçısı kimi debüt edib.

O, 1926-cı ildən Tiflis Opera və Balet Teatrının truppasının rəqqası olmuş, tamaşalarda gürcü xalq rəqslərini ifa etmişdir.

Suxişvili 1928–1932-ci, 1935–1939-cu və 1941–1945-ci illərdə Tiflis Opera və Balet Teatrında aparıcı rəqqası (balet solisti) və gürcü rəqslərinin rejissoru olub.

1933–1935-ci illərdə Dövlət Akademik Böyük Teatrda təcrübə keçmişdir. Anton Rubinşteynin "Cin" operasının, Mixail Qlinkanın "Ruslan və Lyudmila" operasının, Sezar Puninin "Balaca donqarlı at" baletinin tamaşalarında rəqs etmiş, eyni zamanda teatrda xoreoqraf köməkçisi kimi fəaliyyət göstərmişdir. K. Qoleyzovski teatrında və Moskva Teatr Məktəbində təhsil almışdır.

1935-ci ildə Londonda keçirilən Ümumdünya Peşəkar Xalq Rəqsləri Festivalının laureatı olub.

İlya Suxişvili 1939–1941-ci illərdə SSRİ Qırmızı Bayraqlı Qırmızı Ordu Mahnı və Rəqs Ansamblının solisti olub. Daha sonra ansamblda gürcü rəqslərini səhnələşdirib.

O, gürcü rəqslərini ölkənin digər teatrlarında səhnələşdirib. Bunların arasında Kiyev Musiqili Komediya Teatrı (1939), Kiyev Opera və Balet Teatrı, Moskva Teatrı və Leninqrad Musiqili Komediya Teatrı var.

Suxişvili 1945-ci ildə həyat yoldaşı, SSRİ xalq artisti Nina Ramişvili ilə birlikdə Gürcüstan Xalq Rəqs Ansamblını yaradıb və ömrünün sonuna kimi orada çalışıb. Kollektivdə o solist (1954-cü ilə qədər) və bədii rəhbər kimi çalışaraq, rəqs nömrələri ilə çıxış edib.

Gürcü rəqs folkloru əsasında o, "Lekuri", "Xorumi", "Kartuli", "Xadjeluri", "Kintouri", "Parts" rəqslərini, gürcü və Xevsur süitalarını ifa edib. Suxişvili Şota Rustavelinin "Pələng dərisi geymiş pəhləvan" əsəri əsasında yazılmış kompozisiyanı ifa edib.

Suxişvili rəhbərlik etdiyi ansambl 1968-ci ildə La Skalaa teatrı (Milan, İtaliya) səhnəsində çıxış edən ilk xalq rəqs ansamblı olub.

O, ansamblla birlikdə Macarıstan, Avstriya, Danimarka, İtaliya, ABŞ və s. ölkələrdə qastrol səfərlərində olub.

İlya Suxişvili 1985-ci il martın 24-də Tbilisidə vəfat etmişdir. O, Didube panteonunda dəfn edilmişdir.

• Həyat yoldaşı — Nina Ramişvili (1910–2000), rəqqasə, xoreoqraf, Gürcüstan Xalq Rəqsləri Ansamblının bədii rəhbəri. SSRİ xalq artisti (1963)
• Oğlu — Tengiz İliç Suxişvili (1938–2007), xoreoqraf, Ansamblın bədii rəhbəri. Gürcüstanın xalq artisti
• Oğlunun həyat yoldaşı — İnqa Tevzadze (1941-ci il təvəllüdlü), Ansamblın xoreoqrafı. Gürcüstanın xalq artisti
  • Nəvələri:
• Nino Suxişvili (1964-cü il təvəllüdlü), geyim üzrə rəssam (1989-cu ildən), Ansamblın direktoru
• İlya Suxişvili (1972-ci il təvəllüdlü), baş xoreoqraf (2000-ci ildən), Ansamblın bədii rəhbəri.

• Londonda keçirilən Ümumdünya Peşəkar Xalq Rəqsləri Festivalının laureatı medalı (1935)
• Gürcüstan SSR xalq artisti (1948)
• SSRİ xalq artisti (1958)
• Birinci dərəcəli Stalin mükafatı (1949) — Gürcüstan Dövlət Akademik Teatrında yeni proqramın quruluşuna və solo rəqslərdə yüksək məharətə görə.
• Ş. Rustaveli adına Gürcüstan SSR Dövlət Mükafatı (1972)
• Lenin ordeni (1981)
• ""Şərəf nişanı" ordeni" (1937)
• Müxtəlif Medallar
• Tbilisinin fəxri vətəndaşı (1981).

• 2002-ci ildə İ. Suxişviliyə həsr olunmuş Gürcüstanın poçt markası buraxılıb.
• Tbilisidə (İ. Abaşidze küçəsi, 30) xatirə lövhəsi qoyulmuşdur.
• Gürcüstan Xalq Rəqs Ansamblı İ. Suxişvilinin adını daşıyır.
• Tbilisidə İ. Suxişvilinin adına küçə var.

• Георгий Сухишвили. Мастера грузинской народной хореографии. Тбилиси: Хеловнеба, 1988.