Butun axtardiqlarinizi tapmaq ucun buraya: DAXIL OLUN
  Mp4 Mp3 Axtar Yukle
  Video Axtar Yukle
  Shekil Axtar Yukle
  Informasiya Melumat Axtar
  Hazir Inshalar Toplusu
  AZERI CHAT + Tanishliq
  1-11 Sinif Derslikler Yukle
  Saglamliq Tibbi Melumat
  Whatsapp Plus Yukle(Yeni)

  • Ana səhifə
  • Təsadüfi
  • Yaxınlıqdakılar
  • Daxil ol
  • Nizamlamalar
İndi ianə et Əgər Vikipediya sizin üçün faydalıdırsa, bu gün ianə edin.

Xüsusi törəmə

çoxdəyişənli funksiyanın digər dəyişənləri sabit saxlanmaqla bir dəyişənə görə törəməsi
  • Məqalə
  • Müzakirə
Riyaziyyat haqqında olan bu məqalə bu məqalə qaralama halındadır. Məqaləni edərək Vikipediyanı zənginləşdirin.


Xüsusi törəmə, çoxdəyişənli funksiyanın digər dəyişənləri sabit saxlanmaqla bir dəyişənə görə törəməsidir. f ( x , y , … ) {\displaystyle f(x,y,\dots )} {\displaystyle f(x,y,\dots )} funksiyasının x {\displaystyle x} {\displaystyle x} dəyişəninə görə xüsusi törəməsi

∂ f ∂ x = lim h → 0 f ( x + h , y , . . . ) − f ( x , y , . . . ) h {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h,y,...)-f(x,y,...)}{h}}} {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h,y,...)-f(x,y,...)}{h}}}

kimi təyin olunur.

f {\displaystyle f} {\displaystyle f}-in x {\displaystyle x} {\displaystyle x}-a görə xüsusi törəməsi

f x ′ , f x , ∂ x f ,   D x f , D 1 f ,  ya da  ∂ ∂ x f {\displaystyle f'_{x},f_{x},\partial _{x}f,\ D_{x}f,D_{1}f,{\text{ ya da }}{\frac {\partial }{\partial x}}f} {\displaystyle f'_{x},f_{x},\partial _{x}f,\ D_{x}f,D_{1}f,{\text{ ya da }}{\frac {\partial }{\partial x}}f}

kimi də ifadə oluna bilər. Bəzi hallarda, təyin olunmuş z = f ( x , y , … ) {\displaystyle z=f(x,y,\ldots )} {\displaystyle z=f(x,y,\ldots )} funksiyası üçün z {\displaystyle z} {\displaystyle z}-in x {\displaystyle x} {\displaystyle x}-a görə xüsusi törəməsi ∂ z ∂ x {\displaystyle {\tfrac {\partial z}{\partial x}}} {\displaystyle {\tfrac {\partial z}{\partial x}}} kimi ifadə edilir.

Xüsusi törəməni birdəyişənli törəmədən ayırmaq üçün d {\displaystyle d} {\displaystyle d} simvolu əvəzinə ∂ {\displaystyle \partial } {\displaystyle \partial } simvolu işlədilir. Bu simvol ilk dəfə 1770-ci ildə Markus de Kondorket tərəfindən, xüsusi törəməni bildirmək üçün riyaziyyata daxil olub. Xüsusi törəmənin müasir yazılış forması isə Adrien Mari Lejandra(1786) məxsusdur. Sonradan o, bu yazılışdan imtina etsə də 1841-ci ildə Karl Qustav Yakob Yakobi tərəfindən yenidən gətirilmişdir.[1]

İzahı

 
z = x2 + xy + y2 funksiyasının qrafiki. (1, 1) nöqtəsindəki, y-ı sabit saxlamaqla alınan xüsusi törəmə, xz müstəvisinə paralel müvafiq toxunanı xarakterizə edir.
 
Yuxarıdakı qrafikin y = 1 müstəvisinə uyğun gələn kəsiyi. Koordinat oxları fərqli şkalada verilib. Toxunanın bucaq əmsalı 3-dür.

Tutaq ki, f funksiyasının birdən çox dəyişəni var. Məsələn,

z = f ( x , y ) = x 2 + x y + y 2 . {\displaystyle z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}.}  

Bu funksiyanın qrafiki Evklid fəzasında bir səth təyin edir. Bu səthdəki hər nöqtənin sonsuz sayda toxunanı var. Xüsusi differensiallama, bu toxunanlardan birini seçmək və onun bucaq əmsalını tapmaq aktıdır. Adətən, ən çox maraq doğuran xətlər x z {\displaystyle xz}   və yz müstəvisinə paralel olan xəttlərdir(müvafiq olaraq, y və ya x dəyişənini sabit saxlamaqla).

Bu funksiyanın P ( 1 , 1 ) {\displaystyle P(1,1)}   nöqtəsinə toxunan və eyni zamanda x z {\displaystyle xz}   müstəvisinə paralel olan xəttin bucaq əmsalını tapmaq üçün y {\displaystyle y}   dəyişənini sabit kimi götürürük. Qrafik və müvafiq müstəvi sağda göstərilib. Aşağıdakı şəkilsə funksiyanın y = 1 {\displaystyle y=1}   müstəvisində necə göründüyünün təsviridir. y {\displaystyle y}   sabit kimi götürməklə tapılan törəmə bizə f {\displaystyle f}   funksiyasının ( x , y ) {\displaystyle (x,y)}   nöqtəsinə toxunan xəttin bucaq əmsalını verir:

∂ z ∂ x = 2 x + y . {\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=2x+y.}  

Beləliklə ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)}   nöqtəsində bucaq əmsalı 3 olur. Buna görə də ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)}   nöqtəsində

∂ z ∂ x = 3. {\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=3.}  

Yəni z {\displaystyle z}  -in ( 1 , 1 ) {\displaystyle (1,1)}   nöqtəsində x {\displaystyle x}  -a görə xüsusi törəməsi qrafikdən də göründüyü kimi 3-ə bərabərdir..

İstinadlar

  1. ↑ Miller, Jeff. "Earliest Uses of Symbols of Calculus". Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. 2009-06-14. 2015-05-01 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2009-02-20.
Mənbə — "https://az.wikipedia.org/w/index.php?title=Xüsusi_törəmə&oldid=8065026"
Informasiya Melumat Axtar