Parabola

Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:

${\displaystyle ~\textstyle y^{2}=2px,p>0}$  (ya da ${\displaystyle ~\textstyle x^{2}=2py}$ , əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).

Kvadrat tənlik: ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$  при ${\displaystyle ~a\neq 0}$  həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: ${\displaystyle ~y=ax^{2}}$ , ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. ${\displaystyle ~A}$ -nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:

${\displaystyle ~x_{A}=-{\frac {b}{2a}},\;y_{A}=-{\frac {D}{4a}},}$  haradakı: ${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$  — Diskriminant. Həmçinin: ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$  kvadratik tənliyi ${\displaystyle ~y=a(x-x_{A})^{2}+y_{A}}$  bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər ${\displaystyle ~A}$  nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: ${\displaystyle p={\frac {1}{|2a|}}}$  ifadəsi meydana çıxır.

Əgər ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$  tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün ${\displaystyle ~(x_{1};y_{1})}$ , ${\displaystyle ~(x_{2};y_{2})}$ , ${\displaystyle ~(x_{3};y_{3})}$  ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

${\displaystyle ~a={\frac {y_{3}-{\frac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}}$ 

${\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}$ 

${\displaystyle y={\frac {(x-h)^{2}}{4p}}+k\,}$ 

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$ 

haradakı:

${\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-h}{2p}};\ \ c={\frac {h^{2}}{4p}}+k;\ \ }$ 

${\displaystyle h={\frac {-b}{2a}};\ \ k={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}}$ . Parametrik forması:

${\displaystyle x(t)=2pt+h;\ \ y(t)=pt^{2}+k\,}$ 

${\displaystyle (y-k)^{2}=4p(x-h)\,}$ 

${\displaystyle x={\frac {(y-k)^{2}}{4p}}+h;\ \,}$ 

${\displaystyle x=ay^{2}+by+c\,}$ 

haradakı:

${\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-k}{2p}};\ \ c={\frac {k^{2}}{4p}}+h;\ \ }$ 

${\displaystyle h={\frac {4ac-b^{2}}{4a}};\ \ k={\frac {-b}{2a}}}$ . Parametrik forması:

${\displaystyle x(t)=pt^{2}+h;\ \ y(t)=2pt+k\,}$ 

Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:

${\displaystyle (\alpha x+\beta y)^{2}+\gamma x+\delta y+\epsilon =0\,}$ 

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,}$ 

və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

${\displaystyle B^{2}=4AC\,}$ .

Baş parabola üçün fokus tənliyi: F(u, v), və a direktriks üçün düstur:

${\displaystyle ax+by+c=0\,}$ 

is

${\displaystyle {\frac {\left(ax+by+c\right)^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\left(x-u\right)^{2}+\left(y-v\right)^{2}\,}$ 

Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir: ${\displaystyle (\tan ^{2}\phi ,2\tan \phi )}$  tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür: ${\displaystyle (\cos \phi ,\sin \phi )}$ .

Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:

${\displaystyle r(\varphi )=4a{\frac {\cos(\varphi )}{\sin ^{2}(\varphi )}}\quad \ \varphi \in \left[-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\right]\setminus \{0\}.}$ 

${\displaystyle (a,0)}$ .

${\displaystyle r(\varphi )={\frac {2a}{1-\cos(\varphi )}}\quad \ \varphi \neq 2\pi k.}$ 

Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.

•  
  Parabolik orbit
•  
  Basketbol topunun düşməsi
•  
•  
•  
•  
  Parabolanın konus şəkli

• Hiperbola

• Animierte Parabel
• Apollonius' Derivation of the Parabola*
• Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms
• Archimedes Triangle and Squaring of Parabola
• Two Tangents to Parabola
• Parabola As Envelope of Straight Lines
• Parabolic Mirror
• Three Parabola Tangents
• Module for the Tangent Parabola
• Focal Properties of Parabola
• Parabola As Envelope II
• The similarity of parabola
• Dynamic Geometry Sketches, interactive dynamic geometry sketch.
• a method of drawing a parabola with string and tacks Arxivləşdirilib 2010-09-01 at the Wayback Machine