Natural ədədlər

Natural ədədlər Peano aksiomları ilə aşağıdakı qaydada tərif edilir:

1. ${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$ . ${\displaystyle 1}$  natural ədəddir.
2. ${\displaystyle s:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} .\forall n\in \mathbb {N} {\Big (}s(n)\in \mathbb {N} {\Big )}.}$  Hər bir natural ədədin ardıcılı natural ədəddir (burada ${\displaystyle s(n)}$  ardıcıllıq funksiyasıdır).
3. ${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} {\Big (}1\neq s(n){\Big )}.}$  1 heç bir natural ədədin ardıcılı deyil.
4. ${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \forall m\in \mathbb {N} {\Big (}s(n)=s(m)\implies n=m{\Big )}.}$  Əgər iki natural ədədin ardıcılı bərabərdirsə, bu natural ədədlər bərabərdir. Digər sözlə, (1-dən fərqli) hər bir natural ədəd yalnız bir natural ədədin ardıcılıdır. ${\displaystyle s}$  funksiyası inyektiv funksiyadır.
5. ${\displaystyle \forall P{\Big (}{\Big [}P(1)\land \forall k\in \mathbb {N} {\big [}P(k)\implies P(s(k)){\big ]}{\Big ]}\implies \forall n\in \mathbb {N} (P(n)){\Big )}.}$  Hər hansı bir ifadə, teorem, düstur və s. (a) 1 üçün doğrudur və (b) ${\displaystyle k}$  üçün doğru olduqda ${\displaystyle s(k)}$  üçün də doğrudur, şərtlərini ödəyir. Bu halda, ifadə bütün natural ədədlər üçün doğrudur. (Riyazi İnduksiya)

• ${\displaystyle s(n)=n+1}$ ,
• ${\displaystyle n+s(m)=s(n+m)}$ . (və ya ${\displaystyle n+(m+1)=(n+m)+1}$ )

• ${\displaystyle n\times 1=n}$ ,
• ${\displaystyle n\times (m+1)=nm+n}$ .

${\displaystyle \forall a\in \mathbb {N} \forall b\in \mathbb {N} {\Big [}\exists n\in \mathbb {N} (a+n=b)\implies a<b{\Big ]}.}$  Hər hansı bir ${\displaystyle a}$  və ${\displaystyle b}$  natural ədədləri üçün ${\displaystyle a+n=b}$  şərtini ödəyən ${\displaystyle n}$  natural ədədi varsa, ${\displaystyle a<b}$ .

• ${\displaystyle a<b\implies b>a.}$ 
• ${\displaystyle (a<b\lor a=b)\implies a\leq b}$ .
• ${\displaystyle a\leq b\implies b\geq a}$ .

Cüt ədədlər — sonu 0, 2, 4, 6 və 8 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlərə cüt ədədlər deyilir.

Tək ədədlər — sonu 1, 3, 5, 7 və 9 rəqəmlərindən biri ilə qurtaran natural ədədlər tək ədədlər deyilir.

Ədədin böləni

n- natural ədədinin bölündüyü hər bir natural ədəd n- böləni adlanır.

Məsələn: 12 — nin bölənləri —> 1,2,3,4,6,12

Ədədin bölünəni

n-natural ədədinə qalıqsız bölünən hər bir natural ədəd n- in bölünəni adlanır.

• Sonu "0" yaxud cüt rəqəmlə qurtaran natural ədədlər 2-yə qalıqsız bölünür.
• Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən natural ədədlər 3-ə qalıqsız bölünür.
• Natural ədədin son iki rəqəmi sıfırdırsa, və ya son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünürsə, bu ədəd 4-ə qalıqsız bölünür.
• Sonu "0"- la yaxud "5"-lə qurtaran natural ədədlər 5-ə qalıqsız bölünür.
• Eyni zamanda 2-yə və 3-ə bölünən natural ədədlər 6-ya qalıqsız bölünür.
• Natural ədədin son üç rəqəmi sıfırdırsa, və ya son üç rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 8-ə bölünürsə, bu ədəd 8-ə qalıqsız bölünür.
• Rəqəmləri cəmi 9-a bölünən natural ədədlər 9-a qalıqsız bölünür.
• Sonu "0"-la qurtaran bütün natural ədədlər 10-a qalıqsız bölünür.
• Eyni zamanda 2-ə və 3-ə bölünən (6-a bölünən) natural ədədlər 12-ə bölünür.
• Eyni zamanda 3-ə və 5-ə bölünən ədədlər 15-ə bölünür.
• Son iki rəqəmi 25, 50, 75 və 00 olan ədədlər 25-ə bölünür.

Yalnız 1-ə və özünə bölünən ədədlərə sadə ədədlər deyilir.

Məsələn: 2;3;5;7;11;13;17;19…

İkidən çox böləni olan ədədlərə mürəkkəb ədədlər deyilir.

Məsələn: 4;6;8;9;10;12;14;16 və s. 2-dən başqa bütün cüt ədədlər mürəkkəb hesab olunur.

1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.

Mürəkkəb ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsi sadə vuruqlara ayırma adlanır.

Məsələn: 120=2×2×2×3×5 və ya 120=2³×3¹×5¹

Ortaq sadə vuruqları olmayan ədədlərə qarşılıqlı sadə ədədlər deyilir.

1. Ardıcıl iki natural ədədlər qarşılıqlı sadədir.
2. Ardıcıl iki tək natural ədəd qarşılıqlı sadədir.
3. 1 istənilən ədədlə qarşılıqlı sadədir.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinin bölündüyü ən böyük natural ədədə a və b-nin ən böyük ortaq böləni deyilir və ƏBOB (a;b) kimi işarə olunur.

ƏBOB (a;b)-ni tapmaq üçün:

1. a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
2. Ortaq vuruqlardan qüvvəti kiçik olanlar seçilir.
3. Onların hasili tapılır.

a və b natural ədədlərinin hər ikisinə bölünən ən kiçik natural ədədə a və b-nin ən kiçik ortaq bölünəni deyilir və ƏKOB(a;b) kimi işarə olunur.

ƏKOB və ƏBOB-a aid əsas düsdurlar

ƏBOB(a;b)•ƏKOB(a;b)=ab

ƏKOB (a;b)-ni tapmaq üçün

1. a və b sadə vuruqlarına ayrılıb qüvvət kimi göstərilir.
2. Bütün sadə vuruqlardan qüvvəti böyük olanlar seçilir.
3. Onların hasili tapılır.

• Феферман С. Числовые системы. Основания алгебры и анализа. — 1971. — 445 с.