Matrisin ranqı

Matrisin ranqı— verilmiş matrisin sıfırdan fərqli minorlarının ən yüksək tərtiblisinin tərtibi.

Elementar çevrilmələr

• Matrisin ranqını taparkən matrisin elementar çevirmələri adlanan aşağıdakı çevirmələrdən istifadə etmək olar:
• Matrisin 2 sətir və ya sütunun yerini dəyişmək;
• Matrisin 2 sətir və ya sütunu toplamaq və ya çıxmaq;
• Matrisin hər hansı bir sətir və ya sütunu ixtiyari ədədə vurub, digər sətir və ya sütunun üzərinə əlavə etmək;
  • Bu zaman matrisin üzərində aşağıdakı əməlləri aparsaq matrisin ranqı dəyişməz.
    • Bütün elementləri sıfır olan sətir və ya sütunları kənarlaşdırmaq (nəzərə almamaq) olar.
    • Hər hansı sətir və ya sütun, başqa bir sətir və ya sütunun ixtiyari ədədə vurulmasından alınarsa onda bu sətir və ya sütunu kənarlaşdırmaq olar. Başqa sözlə, mütənasib sətir və ya sütunlardan kənarlaşdırmaq olar.

Matrisin ranqının tapılması

Matrisin ranqını tapmaq üçün bu matrisin sətir və ya sütunlarından düzəldilmiş minorunu yoxlamaq lazımdır. Əgər bunlardan birinin determinantı sıfırdan fərqlidirsə, onda matrisin ranqı bu minorun tərtibinə bərabərdir. Əgər bu minorlardan hamısının determinantı sıfıra bərabər olarsa, onda bir vahid az olan minorlara keçirik. Əməliyyatı etdikdən sonra aldığımız minor sıfırdan fərqlidirsə, matrisin ranqı bu minorun tərtibinə bərabərdir. Əks halda yenə bir vahid az olan minorlara keçirik. Bu qayda ilə davam etsək son nəticədə matrisin heç olmasa bir elementli sıfırdan fərqli minoru olarsa, onda matrisin ranqı $r=1$ olar yəni, $\operatorname {rang} =\operatorname {r}$.

Nümunə

Sadə mümunə ilə tanış olaq: Tutaq ki,

$A={\begin{bmatrix}1&0&0&5\\0&0&0&0\\2&0&0&12\end{bmatrix}}$ matrisi verilib. Matrisin ranqının tərifinə görə,

${\begin{bmatrix}1&\Box &\Box &5\\\Box &\Box &\Box &\Box \\2&\Box &\Box &12\end{bmatrix}}$ olar.

Burada belə bir minor ala bilərik:

${\begin{bmatrix}1&5\\2&12\end{bmatrix}}=1\cdot {12}-5\cdot {2}=12-10=2\neq 0$ deməli $\operatorname {r} =2$

Qeyd: Birinci sütunun dördüncü sətrindəki 5 ədədinin yerinə 6 ədədi olsa onda matrisin ranqı vahidə bərabər olur, çünki $12-12=0$.

İstinadlar

Ali Riyaziyyat I hissə