Kontinuum

Kontinuum ${\displaystyle [0,1]}$ parçasının ədədlərindən ibarət ${\displaystyle L}$ çoxluğunun gücünün adıdır. "Kontinuum" sözü latın dilində kəsilməz deməkdir.

${\displaystyle N}$ natural ədədlər çoxluğu ${\displaystyle L}$ çoxluğunun müəyyən altçoxluğuna qarşılıqlı birqiymətli inikas etdirilə bilər. Amma natural ədədlər çoxluğu ${\displaystyle L}$ çoxluğunun özünə qarşılıqlı birqiymətli inikas etdirilə bilməz. Beləliklə, ${\displaystyle L}$ çoxluğu natural ədədlər çoxluğundan güclüdür.

Kontinuum gücə həm də ${\displaystyle n}$ ölçülü fəzanın düz xətlərinin nöqtələri çoxluğu malikdir.

${\displaystyle [0,1]}$ parçasında təyin olunmuş funksiyalar çoxluğunun gücü kontinuum gücdən böyükdür.

Uzun illər boyu riyaziyyatçılar belə bir problemi həll etmiş və çalışmışlar: "Elə bir çoxluq varmı ki, gücü hesabidən böyük olsun, kontnuumdan kiçik olsun".

Keçən əsrin 60-cı illərində amerikan riyazıyyatçısı P. Koen və ondan asılı olmayaraq və demək olar ki, eyni vaxtda çex riyazıyyatçısı P. Vopenka isbat etdilər ki, o cür çoxluğun varlığı və yoxluğundan heç biri çoxluqlar nəzəriyyəsinin qalan aksiomlarına zidd deyil (bu ona oxşayır ki, paralellik aksiomunu, yaxud onun inkarını qəbul etmək həndəsənin qalan aksiomlarına zidd deyil).