Gənc yaşlarında motosiklet yarışlarına qoşulsa da, avtomobil yarışlarında çıxış edə bilmirdi. Səbəb vaxt azlığı və ailə biznesinə kömək etmək idi. Avtomobil yarış məktəbini ziyarət etdikdən sonra, bu sahə ilə maraqlanmağa başladı və tezliklə Formula Vee çempionatlarında iştirak etməyə başladı. Daha sonra Formula 3-də iştirak etmək üçün Brebem BT21 əldə etdi. 1970-76-cı illəri əhatə edən bu yarışda o, iki dəfə 1972 və 1974-cü illərdə qalibiyyət, 1973 və 1975-ci illərdə isə ikinci yeri əldə etmişdir. O, Formula 3-də tez tez iştirak etdiyindən, artıq yeni başlayanlara rəhbərlik etməyə başladı. İrəli getməkdə yalnız maddi çətinliklərlə üzləşirdi. 1975-ci ildə, Konni, sponsor tapa bildi, hansı ki, onun Avropa Formula 3-də iştirakını təmin etdi. Monte –Karloda qalibiyyətə yaxın olmasına baxmayaraq, etdiyi səhvə görə bir dəqiqə cəzalandırılır. Lakin, buna baxmayaraq o dördüncü yeri qazanır.

1975-ci ildə, o, John Surtees'in diqqətini çəkir və Konnini öz komandasına dəvət edir. Lakin artıq 36 yaşlı Konni, aşağı nəticələr göstərməyə başladı. 1976-cı ildə Niderland Qran pri-də sonuncu yeri tutdu. Daha sonra onu Hector Rebaque əvəz edir. Səbəb sponsorun olmaması və dəstəklənməməsi idi. Nəhayət, Britaniyanın BRM komandasında yer boşalır. Komandanın problemləri olduğu və onun uzaq olması məsləhət bilinsə də, bu komanda onun Formula 1-də iştirakı üçün şans idi. İlk İspaniya mərhələsində avtomobil qırılır. Mühərrik problemləri əslində komandanın mübarizə etməsinə imkan vermədi və nəticədə Konni komandanı tərk edib karyerasına son qoyur.

• ^{[ölü keçid]}