Riyaziyyatda diferensial tənlik bir və ya daha çox funksiya və onların törəmələrini əlaqələndirən bir tənlikdir. Bu cür münasibətlər olduqca yaygın olduğundan, diferensial tənliklər mühəndislik, fizika, iqtisadiyyat və biologiya da daxil olmaqla bir çox fənlərdə məşhur rol oynayır.
Diferensial tənliklərin öyrənilməsi əsasən onların həllərinin (tənliyi ödəyən edən funksiyaların məcmusu) və həllərinin xüsusiyyətlərinin öyrənilməsindən ibarətdir. Yalnız ən sadə diferensial tənliklər açıq formullarla həll edilə bilər; lakin verilmiş bir diferensial tənliyin həllərinin bir çox xüsusiyyətləri onları dəqiq hesablamadan müəyyən edilə bilər.
Həlllər üçün qapalı formalı bir ifadə olmadıqda, kompüterlər istifadə edilərək sayları yaxınlaşdırıla bilər. Dinamik sistemlər nəzəriyyəsi, diferensial tənliklərlə təsvir olunan sistemlərin keyfiyyətcə təhlilinə diqqət yetirir, halbuki müəyyən bir dəqiqlik dərəcəsi ilə həlli təyin etmək üçün bir çox sayda metod hazırlanmışdır.
Diferensial tənliklər İsaak Nyuton və Qotfrid Leybnits tərəfindən riyazi analizin kəşfi sayəsində meydana çıxdı. Nyuton 1671-ci ildə çıxmış Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum adlı əsərinin ikinci fəslində üç növ diferensial tənlik sadalayır:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=f(x)\\[5pt]&{\frac {dy}{dx}}=f(x,y)\\[5pt]&x_{1}{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}+x_{2}{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}=y\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a1cd29ae411a2d09205b3b39aec038af563d5e2)
Bütün bu hallarda funksiyası (və ya və ) dəyişənlərinin naməlum funksiyasıdır və isə məlum funksiyadır.
Sonsuz sıralardan istifadə edərək bu nümunələri və digərlərini həll edir və həllərin qeyri-bərabərliyini müzakirə edir.
Yakob Bernulli 1695-ci ildə Bernulli diferensial tənliyini təklif etdi. Həmin tənlik
şəklində adi diferensial tənlikdir.
Diferensial tənlikləri bir neçə növə bölmək olar. Tənzimlənmənin xüsusiyyətlərini təsvir etməkdən başqa, bu diferensial tənliklərin bu sinifləri bir həll üçün yanaşma seçimini məlumatlandırmağa kömək edə bilər. Tez-tez istifadə olunan fərqlər bu tənliyin olub-olmadığını ehtiva edir: Adi / Qismən, Xətti / Qeyri-xətti və Bircins / Qeyri-bircins. Bu siyahı tam deyil; Müxtəlif kontekstlərdə çox faydalı ola biləcək bir çox digər diferensial tənliklərin xüsusiyyətləri və alt sinifləri var.
- ↑ "Arxivlənmiş surət". 2013-11-23 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2020-05-13.
- ↑ "Arxivlənmiş surət". 2020-01-14 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2020-05-13.
- ↑ "Arxivlənmiş surət" (PDF). 2014-07-29 tarixində arxivləşdirilib (PDF). İstifadə tarixi: 2020-05-13.