Darbu çevirməsi

Bu üsulun əsas ideyası əslində Darbudan da bir qədər əvvəl Karl Qustav Yakob Yakobi^[ing.] tərəfindən verilmişdir.^[6]

Tutaq ki, ${\displaystyle y=y(x)}$  funksiyası

${\displaystyle -y''(x)+q(x)y(x)=\lambda y(x)}$ 

tənliyinin bir həllidir və ${\displaystyle y=z(x)}$  isə həmin tənliyin müəyyən ${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}}$  qiymətində qeyd olunmuş ciddi müsbət həllidir. Onda

${\displaystyle Y(x):=y'(x)-{\frac {z'(x)}{z(x)}}y(x)=z(x)\left({\frac {y(x)}{z(x)}}\right)'}$ 

funksiyası

${\displaystyle -Y''(x)+Q(x)Y(x)=\lambda Y(x)}$ 

tənliyinin həllidir, burada ${\displaystyle Q(x)=q(x)-2\left({\frac {z'(x)}{z(x)}}\right)'.}$ 

Darbu çevirməsi yalnız diferensial tənliyi deyil, həm də sərhəd şərtlərini dəyişir. Onun vasitəsilə spektral parametrdən asılı olan sərhəd şərtlərini spektral parametrdən asılı olmayan sərhəd şərtlərinə — Dirixle^[ing.], Neyman^[ing.] və ya Roben sərhəd şərtlərindən^[ing.] birinə gətirmək olar.^{[7][8][9][10]} Digər tərəfdən isə həmin çevirmə vasitəsilə tərs kvadratik sinqulyarlığı Dirixle sərhəd şərtinə və əksinə çevirmək olur.^[11][12] Beləliklə, Darbu çevirməsi spektral parametrdən asılı olan sərhəd şərtləri ilə tərs kvadratik sinqulyarlıq arasında əlaqə yaratmağa imkan verir.^[13]