Əslən Gədəbəyin Nərimankənd kəndindən olan Ceyhun Əziz oğlu Bayramov 1973-cü ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1990-cı ildə orta məktəbi gümüş medalla bitirib. Azərbaycan Dövlət İqtisad İnstitutunu iqtisadçı ixtisası üzrə, Azərbaycan Universitetini isə hüquqşünaslıq ixtisası üzrə bitirib.

1996–2000-ci illərdə Vergilər Nazirliyində müxtəlif vəzifələrdə çalışıb, 2000–2002-ci illərdə "Salans Hertzfeld & Heilbronn (Baku) Limited" şirkətində hüquqşünas, 2002–2013-cü illərdə isə "OMNİ" hüquq şirkətinin direktoru olub.

2004–2012-ci illərdə dünyanın aparıcı hüquq nəşrlərindən olan "Chambers Global", "IFLR1000" və "Legal500" tərəfindən hər il Azərbaycanda vergiqoyma və mülki hüquq sahəsində aparıcı hüquqşünaslar siyahısına daxil edilib. 2013-cü il mayın 30-dan avqustun 12-dək Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi aparatının rəhbəri vəzifəsində çalışıb.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 12 avqust 2013-cü il tarixli sərəncamı ilə Azərbaycan Respublikası Təhsil nazirinin müavini təyin olunub.

Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin 23 aprel 2018-ci il tarixli sərəncamı ilə Təhsil Naziri vəzifəsinə təyin olunub.

Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin 16 iyul 2020-ci il tarixli sərəncamı ilə Xarici İşlər Naziri vəzifəsinə təyin olunub.

Evlidir, 2 övladı var.

Azərbaycan Respublikası maliyyə nazirinin müavini Azər Bayramovun qardaşıdır.