Asimptot

Maili asimptot — ${\displaystyle ~y=kx+b}$  aşağıdakı limit mövcudluğu şərti ilə olan düz xətt.

1. ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }{\frac {f(x)}{x}}=k}$ 
2. ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-kx)=b}$ 

Qeyd: funksiya ən çox iki mail (həmçinin horizontal) asimptotuna malik ola bilər.

Qeyd: əgər heç olmasa iki asimptotdan birinin yuxarı hüdudlar mövcud deyilsə ( və ya ${\displaystyle \infty }$  bərabərdirsə), onda mail asimptot ${\displaystyle x\to +\infty }$  ( və ya ${\displaystyle x\to -\infty }$ ) anında mövcud deyil.

Şaquli asimptot — x=a, ${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=\infty }$  şərti ilə olan düz xətt.

Bir qayda olaraq, şaquli asimptotun təyini zamanı iki birtərəfli (sol və sağ) hüdudları tapırlar. Bunun üçün funksiyanın (əyrinin) müxtəlif tərəflərdən şaquli asimptota yaxınlaşmasını təyin edirlər. Məsələn:

1. ${\displaystyle \lim _{x\to a-0}f(x)=+-\infty }$ 
2. ${\displaystyle \lim _{x\to a+0}f(x)=-+\infty }$ 

Qeyd: bu bərabərliklərdə sonsuzluq işarələrinə diqqət yetirin.

Absis oxuna paralel (və ya horizontal) asimptot — ${\displaystyle ~y=a}$  düz xəttinin ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=a}$  limit şərti ilə olan asimptot növüdür.

1. Şaquli asimptotların tapılması.
2. İki cür limitlə ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }{\frac {f(x)}{x}}=k}$  tapılma.
3. İki limitin tapılması ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-kx)=b}$ :

əgər ${\displaystyle ~k=0}$ , onda ${\displaystyle ~kx=0}$ , və limit ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }(f(x)-kx)=b}$  olarsa, horizontal asimptotun ${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=a}$  düsturunu alarıq.

  Həmçinin maili asimptotu tam hissəni ayırmaq üsulu ilə tapmaq olar. Məsələn:

Belə bir funksiya verilmişdir:

${\displaystyle ~f(x)={\frac {2x^{3}+5x^{2}+1}{x^{2}+1}}}$ 

Bəzi riyazi çevirmələr edib (surəti məxrəcdən ayırmaq), alarıq:

${\displaystyle ~f(x)=2x+5+{\frac {-2x-4}{x^{2}+1}}=2x+5+(-2)\cdot {\frac {x+2}{x^{2}+1}}}$ .

  ${\displaystyle ~x\to \infty }$  yaxınlaşanda,   ${\displaystyle {\frac {x+2}{x^{2}+1}}\to 0}$ ,   yəni:

${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=\lim _{x\to \pm \infty }(2x+5)=\pm \infty }$ 

və ${\displaystyle ~y=2x+5}$  tələb olunan asimptotların tənliyidir.

1. ↑ Riyazi ensiklopediya lüğəti Arxivləşdirilib 2013-08-01 at the Wayback Machine — Sovet ensiklopediyası, 1988.— 847 s.