Alle paradoksu

Alle paradoksu iki fərqli eksperimentdə iştirakçıların seçimlərinin müqayisəsi zamanı meydana çıxır. Hər eksperimentdə iki seçim — A və B qumar variantları təqdim olunur.^[2]

Eksperiment 1				Eksperiment 2
Qumar 1A		Qumar 1B		Qumar 2A		Qumar 2B
Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal
$1 million	100%	$1 million	89%	Heç nə	89%	Heç nə	90%
		Heç nə	1%	$1 million	11%
		$5 million	10%			$5 million	10%
${\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=1{\text{M}}\$}$		${\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=1.39{\text{M}}\$}$		${\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=0.11{\text{M}}\$}$		${\displaystyle \mathbb {E} (\pi )=0.5{\text{M}}\$}$

Əgər insan pulu xətti şəkildə qiymətləndirirsə (yəni hər əlavə milyon əvvəlki milyon qədər dəyərlidirsə), o zaman hər iki halda B variantlarını seçməlidir.

Əgər insan ilk milyon dolları növbəti milyonlardan 36 dəfədən artıq dəyərli hesab edirsə, onda hər iki halda A variantlarını seçməlidir.^[3]

Lakin eyni zamanda 1A > 1B və 2B > 2A üstünlüyünü əsaslandıracaq elə bir fayda funksiyası yoxdur ki, bu seçimlər gözlənilən fayda nəzəriyyəsi ilə uyğun olsun.

Nəzəriyyəyə görə seçim ya 1A və 2A, ya da 1B və 2B olmalıdır.

Bu uyğunsuzluq müstəqillik aksiomasının pozulmasından qaynaqlanır. Nəzəriyyəyə görə hər iki seçimə eyni nəticə əlavə edilərsə (məsələn, 89% ortaq nəticə), bu ümumi nəticə “ixtisar olunmalı” və üstünlüklərə təsir etməməlidir. Bu prinsip “ümumi nəticə effekti” (ing. common consequence effect) kimi tanınır.

Lakin praktikada insanlar yüksək ehtimallı “mütləq qazancı” itirmək riskini psixoloji baxımdan daha ağır qəbul edirlər. Məsələn, 1B variantında 1% ehtimalla heç nə qazanmamaq ehtimalı var və bu, 1A-nın təmin etdiyi 100% zəmanətlə müqayisədə güclü məyusluq hissi yaradır.

Alle paradoksu gözlənilən fayda hipotezinin müstəqillik aksiomasına qarşı əks nümunə kimi təqdim edilmişdir.

Bu problem iqtisadi və psixoloji qərar nəzəriyyəsində yeni yanaşmaların yaranmasına səbəb olmuşdur. Onlara daxildir:^[4]

• prospekt nəzəriyyəsi — Daniel Kaneman və Amos Tverski tərəfindən hazırlanmışdır;
• Çevin “weighted utility” modeli;
• Con Kuiqqin tərəfindən irəli sürülmüş ranq-asılı gözlənilən fayda nəzəriyyəsi;
• Peşmanlıq nəzəriyyəsi (ing. regret theory).

Həmçinin Maykl Birnbaum eksperimental tədqiqatlar apararaq göstərmişdir ki, nəticələr yalnız gözlənilən fayda nəzəriyyəsini deyil, həm də bəzi alternativ modelləri pozur; lakin onun konfiqurativ çəki nəzəriyyəsi ilə izah oluna bilər.

Allenin əsas arqumenti ondan ibarətdir ki, müstəqillik aksioması insan davranışını tam əks etdirmir. İnsan seçimləri bir lotereyanın ayrı-ayrı hissələrini müstəqil şəkildə qiymətləndirmir; əksinə, nəticələr arasında qarşılıqlı asılılıq və tamamlayıcılıq mövcuddur.

Beləliklə, 1A və 2B seçimi “irrasional davranış” deyil; sadəcə olaraq, klassik gözlənilən fayda nəzəriyyəsi bu cür məhdud rasionalıq (ing. bounded rationality) hallarını izah etmək üçün kifayət qədər geniş deyil.

Sıfır effekti və müəyyənlik effekti

Alle paradoksunun ən geniş yayılmış izahı ondan ibarətdir ki, fərdlər gözlənilən fayda aksiomasına zidd olsa belə, riskli nəticə əvəzinə müəyyənliyi üstün tuturlar. Müəyyənlik effekti Kahneman və Tverski (1979) tərəfindən populyarlaşdırılmış və daha sonra Vakker (2010) tərəfindən müzakirə edilmişdir.^[5] Müəyyənlik effekti dispersiyası sıfır olan lotereyanın cəlbediciliyini vurğulayır. Son tədqiqatlar^[6] müəyyənlik effektinə alternativ izah kimi sıfır effekti adlandırılan yanaşmanı irəli sürmüşdür.

Sıfır effekti müəyyənlik effektinin düzəlişi kimi çıxış edir və bildirir ki, fərdlər heç nə udmaq ehtimalı olmayan lotereyanı üstün tuturlar (sıfırdan qaçınma). Əvvəlki Alle tipli tapşırıqlarda iki eksperiment və dörd lotereya mövcud idi və sıfır nəticə ehtimalı olmayan yeganə lotereya dispersiyası sıfır olan lotereya idi; bu isə qərarverməyə bu effektlərin təsirini bir-birindən ayırmağı mümkünsüz edirdi. İki əlavə lotereyanın daxil edilməsi hər iki effekti fərqləndirməyə və onların statistik əhəmiyyətini yoxlamağa imkan verdi.^[6]

Eksperiment 1				Eksperiment 2				Eksperiment 3
Qumar 1A		Qumar 1B		Qumar 2A		Qumar 2B		Qumar 3A		Qumar 3B
Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal	Uduş	Ehtimal
$1 million	100%	$1 million	89%	Heç nə	89%	Heç nə	90%	$8 million	89%	$8 million	89%
		Heç nə	1%	$1 million	11%			$1 million	11%	$5 million	10%
		$5 million	10%			$5 million	10%			Heç nə	1%

İki mərhələli eksperimentə əsasən, əgər fərd 1A-nı 1B-dən üstün tutursa və sonra 2B-ni 2A-dan üstün seçirsə, o zaman paradoksa uyğun davranır və gözlənilən fayda aksiomasını pozur. İlk iki eksperimentdə gözlənilən fayda nəzəriyyəsini pozmuş iştirakçıların üçüncü eksperimentdəki seçimləri Alle paradoksuna səbəb olan əsas effekti üzə çıxarmışdır. 3B-ni 3A-dan üstün seçən iştirakçılar müəyyənlik effektinə dəlil təqdim etmiş, 3A-nı 3B-dən üstün seçənlər isə sıfır effektinə işarə etmişdir. (1A,2B,3B) seçən iştirakçılar yalnız dispersiyası sıfır olan lotereya təqdim edildikdə rasional seçimdən yayınmışdırlar. (1A,2B,3A) seçən iştirakçılar isə heç nə udmamaq riskindən qaçmaq üçün (sıfırdan qaçınma) rasional lotereya seçimindən kənara çıxmışdırlar.^[6]

Altı lotereyalı eksperimentin nəticələri göstərmişdir ki, sıfır effekti statistik baxımdan əhəmiyyətlidir (p < 0.01). Müəyyənlik effekti isə statistik baxımdan əhəmiyyətsiz hesab edilmiş və fərdlərin gözlənilən fayda nəzəriyyəsindən yayınmasının intuitiv izahı kimi təsdiqlənməmişdir.^[6]

• Birnbaum, Michael H. "Tests of branch splitting and branch-splitting independence in Allais paradoxes with positive and mixed consequences". Organizational Behavior and Human Decision Processes. 102 (2). 2007: 154–173. doi:10.1016/j.obhdp.2006.04.004.
• Machina, Mark. "Choice Under Uncertainty: Problems Solved and Unsolved". The Journal of Economic Perspectives. 1 (1). 1987: 121–154. doi:10.1257/jep.1.1.121.
• Allais, M. "Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l'école Américaine". Econometrica. 21 (4). 1953: 503–546. doi:10.2307/1907921. JSTOR 1907921.
• Chew Soo Hong; Mao, Jennifer; Nishimura, Naoko. "Preference for longshot: An Experimental Study of Demand for Sweepstakes". 2005. 3 mart 2006 tarixində orijinalından arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 10 fevral 2006.
• Kahneman, Daniel; Tversky, Amos. "Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk". Econometrica. 47 (2). 1979: 263–291. CiteSeerX 10.1.1.407.1910. doi:10.2307/1914185. JSTOR 1914185.
• Oliver, Adam. "A quantitative and qualitative test of the Allais paradox using health outcomes". Journal of Economic Psychology. 24 (1). 2003: 35–48. doi:10.1016/S0167-4870(02)00153-8.
• Quiggin, J. Generalized Expected Utility Theory:The Rank-Dependent Expected Utility model. Amsterdam: Kluwer-Nijhoff. 1993. review
• Lewis, Michael. (2017). The Undoing Project: A Friendship That Changed Our Minds. New York: Norton.