Riyaziyyatda Şturm–Liuvill məsələsi müəyyən aralıqda verilmiş və Şturm–Liuvill tənliyi adlanan adi diferensial tənliyi ilə müəyyən sərhəd şərtlərindən ibarət sərhəd məsələsidir. Əgər spektral parametrinin hansısa qiymətində bu sərhəd məsələsinin eyniliklə sıfır olmayan həlli mövcud olarsa, onda ədədi məxsusi ədəd, funksiyası isə məxsusi funksiya adlanır.
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left[p(x){\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\right]+q(x)y=-\lambda w(x)y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5083a514490d865becaf1a174cb5eb3488b86c34)
Şturm–Liuvill tənliyi bir çox tətbiqi məsələdə meydana çıxır. Məsələn, kvant mexanikasında böyük rol oynayan birölçülü Şrödinger tənliyi Şturm–Liuvill tənliyinin xüsusi halıdır.
Bu məsələ onu sistematik şəkildə ilk tədqiq etmiş Fransa riyaziyyatçıları Jak Şarl Fransua Şturm və Jozef Liuvillin şərəfinə adlandırılmışdır.
Tərs məsələ dedikdə müəyyən spektral xarakteristikalarına görə məsələnin bərpası nəzərdə tutulur.[1] Ümumiyyətlə desək bir spektr məsələni təyin etməyə kifayət etmir.
- ↑ Марченко В. А. Операторы Штурма—Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка. 1977.
- ↑ Левитан, Б. М.; Гасымов, М. Г. "Определение дифференциального уравнения по двум спектрам". УМН. 19 (2). 1964: 3–63. doi:10.1070/RM1964v019n02ABEH001145.
- ↑ Guliyev, N. J. "On two-spectra inverse problems". Proceedings of the American Mathematical Society. 148 (10). 2020: 4491–4502. arXiv:1803.02567. doi:10.1090/proc/15155.
- Gesztesy F., Nichols R., Zinchenko M. Sturm–Liouville Operators, Their Spectral Theory, and Some Applications. Providence: American Mathematical Society. 2024. ISBN 978-1-4704-7666-3.
- Teschl G. Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Providence: American Mathematical Society. 2014. ISBN 978-1-4704-1704-8.
- Zettl A. Sturm–Liouville Theory. Providence: American Mathematical Society. 2005. ISBN 0-8218-3905-5.
- Марченко В. А. Операторы Штурма—Лиувилля и их приложения. Киев: Наукова думка. 1977.