Tutaq ki, ${\displaystyle p}$   funksionalı ${\displaystyle E}$   həqiqi xətti fəzasında təyin olunmuş bircins qabarıq funksional, ${\displaystyle f}$   isə müəyyən ${\displaystyle L\subset E}$   xətti altfəzasında təyin olunmuş və istənilən ${\displaystyle x\in L}$   ünsürü üçün

şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionaldır. Onda ${\displaystyle f}$   funksionalını bütün ${\displaystyle E}$   fəzasında təyin olunan və istənilən ${\displaystyle x\in E}$   ünsürü üçün

şərtini ödəyən ${\displaystyle F}$   həqiqi xətti funksionalına davam etdirmək olar.

${\displaystyle f}$   funksionalının hər bir ${\displaystyle x\in D(f^{\prime })}$   ünsürü üçün ${\displaystyle f^{\prime }(x)\leq p(x)}$   bərabərsizliyini ödəyən bütün ${\displaystyle f^{\prime }}$   xətti davamları çoxluğunu ${\displaystyle F_{p}}$   ilə işarə edək. Burada ${\displaystyle D(f^{\prime })}$   ${\displaystyle f^{\prime }}$   funksionalının təyin oblastıdır. ${\displaystyle f_{1}^{\prime },f_{2}^{\prime }\in F_{p}}$   funksionallarından ${\displaystyle f_{2}^{\prime }}$   funksionalı ${\displaystyle f_{1}^{\prime }}$  -in davamı olduqda bunu ${\displaystyle f_{1}^{\prime }<f_{2}^{\prime }}$   şəklində ifadə edək. Onda ${\displaystyle F_{p}}$   bu münasibətə nəzərən qismən nizamlanmış çoxluq olar. Əgər ${\displaystyle F_{p}^{\prime }}$  -lə ${\displaystyle F_{p}}$  -nin (xətti) nizamlanmış hissəsini işarə etsək, ${\displaystyle \bigcup \limits _{f^{\prime }\in F_{p}}D(f^{\prime })}$   çoxluğunda təyin olunan və hər bir ${\displaystyle x\in D(f^{\prime })}$  , ${\displaystyle f^{\prime }\in F_{p}^{\prime }}$   üçün ${\displaystyle f_{0}(x)=f^{\prime }(x)}$   kimi verilən ${\displaystyle f_{0}}$   funksionalı ${\displaystyle F_{p}^{\prime }}$   çoxluğunun yuxarı sərhəddi olacaqdır. Bu da onu göstərir ki, ${\displaystyle F_{p}}$   çoxluğu Sorn lemmasının şərtlərini ödəyir. Onda bu lemmaya görə ${\displaystyle F_{p}}$   çoxluğu ${\displaystyle F}$   maksimal ünsürünə malikdir. Asanlıqla görmək olar ki, ${\displaystyle f}$   maksimal funksionalının təyin oblastı bütün ${\displaystyle E}$   oblastı ilə üst-üstə düşür. Əks halda ${\displaystyle f}$   funksionalının ${\displaystyle D(F)}$   təyin oblastından münasibətini ödəməklə davam etdirmək olardı. Bu isə ${\displaystyle F}$  -in maksimal ünsür olmasına zidd olardı. Bununla teorem isbat olundu.

1.

2. 2017-05-17 at the Wayback Machine

3.

4. Л.А.Люстерник, В.И.Соболев. Элементы функционального анализа. М., 1965г.

5.Л.В.Канторович, Г.П.Акилов. Функциональный анализ в нормированных пространствах.М., 1959 г.

6.М.Рид, Б.Саймон. Методы современной математической физики, т.1.Функциональный анализ, 1977 г.

7.В.А.Треногин. Задачи и упражнения по функциональному анализу.М., 1984 г.

8.Ə.Həbibzadə. Funksional analiz. Bakı, 1988