U. Şenkli 1913-cü il sentyabrın 2-də Böyük Britaniyanın Şotlandiya əyalətinin Şərqi Eyeşir qraflığında kiçik Qlenbak qəsəbəsində anadan olub. O ailədəki 10 uşaqdan biri idi. Çox keçmədən o peşəkar futbolla məşğul olan 5 qardaşdan biri oldu. Onun qardaşı Bob tezliklə peşəkar məşqçi kimi tanındı və 1962-ci ildə "Dandi" klubuna ölkə çempionluğunu qazandırdı.

Futbolçu fəaliyyəti dövründə U. Şenkli bir çox klubların şərəfini qoruyub. 1938-ci ilin aprel ayında o İngiltərə ilə oyunda Şotlandiya yığmasının heyətində debüt etdi. Bundan sonra U. Şenkli yığmada cəmi dörd rəsmi oyuna çıxdı.

1939-cu ildə II Dünya Müharibəsinin başlaması onun yığmadakı karyerasına son qoydu. Lakin o hələ bir müddət müxtəlif klublarda oynamaqda davam etdi və 1949-cu ilin mart ayında futbolçu karyerasına son qoyaraq məşqçiliyə başladı. Ən böyük uğurlara isə 1959-cu ildən çalışdırmağa başladığı "Liverpul"da nail oldu.

"Enfild" stadionunun darvazalarından biri U. Şenklinin adını daşıyır. Bundan başqa "Liverpul"un azarkeşləri ona həsr edilən çoxlu mahnılar bəstələyiblər.