Vadim Yuriyeviç Karpov 2002-ci ildə Arxangelsk vilayətinin Kotlas şəhərində anadan olub. İlk əvvəllər doğulduğu Kotlas şəhərində il yarım əlbəyaxa döyüşlə məşğul olub, lakin sonradan ailəsi onun futbolla daha ciddi məşğul ola bilməsi üçün Sankt-Peterburqa köçür. Əvvəlcə "Smena" məktəbində futbol dərslərinə gedir. Burada məşqçi onu hücumçu mövqeyindən qapıçı mövqeyinə keçirdir. Ancaq Vadimin atası bunun əleyhinə çıxır və oğlunu "Zenit" klubunun uşaq məktəbinə keçirdir.

Futbolçu 15 yaşında Moskvanın "Lokomotiv" klubuna baxışa dəvət edilir. Eyni zamanda onu Moskvanın digər klubun "MOİK"in gənclər komandasına dəvət edirlər. Yeniyetmə futbolçu sonunda "MOİK" klubunu seçir və orda qalır.

2018-ci ildə futbol üzrə Rusiyanın Gənclər birinciliyinin oyunlarında "MOİK"in gənclər komandasının heyətində debüt edib.

"MOİK"in əsas komandasının heyətində debütu isə, 19 sentyabr 2019-cu ildə Avropa Liqasının qrup mərhələsində Bolqarıstanın "Ludoqorets" klubuna qarşı keçirilən səfər oyununda baş tutub. Karpovun Rusiya Premyer Liqasında debütu isə, 22 sentyabr 2019-cu ildə "Krasnodar"a (3:2) qarşı oyunda baş tutub.

Futbolçu bu debütu ilə Rusiya Premyer Liqasında debüt edən 2002-ci il təvəllüdlü ilk oyunçu, həmçinin Premyer Liqanın tarixində ən gənc müdafiəçi (17 il 70 gün) olur.

Futbolçunun "MOİK" klubuyla müqaviləsi, 2024/25 mövsümünün sonuna qədərdir.