Anşuts 1851-ci ildə ABŞ-nin Kentukki ştatının Nyuport şəhərində anadan olmuşdur. Lemuel Uilmart tərəfindən Nyu Yorkda rəssamlıq dərsi almazdan qabaq bir müddət Qərbi Virciniyada yaşamışdır. 1875-ci ildə Filadelfiyaya köçmüş və Filadelfiya rəsm klubunda Tomas İkinsdən dərs almağa başlamışdır. Bu hadisədən bir il sonra Pensilvaniya İncəsənət Akademiyasına qatılmışdır. İkins akademiyada dərs verməyə başlayarkən Anşuts onun köməkçisi olmuş, 1878-ci ildə İkins rəsm professoru olarkən isə dərs verməyə başlamışdır. 1880-ci ildə "Dəmirçilərin günortası" əsərini bitirmişdir. İkinsin dərslərdə çıplaq modellərdən və cəsədlərdən istifadə etməsi mübahisəyə səbəb olmuş, bu təzyiqlərə dözməyən İkins isə 1886-cı ildə akademiyadan ayrılmışdır. Bu dövrdə Anşuts onun istefa verməsini dəstəkləmiş və boş qalan professor qoltuğuna 1886-cı ildə özü oturmuşdur. 1911-ci ildə təqaüdə çıxana qədər Pensilvaniya İncəsənət Akademiyasında dərs vermişdir. 1892-ci ildə Effi Şriver Ruzzellə evləndikdən sonra 1 illiyinə icazə alıb Parisə gedərək Julian Akademiyasında oxumuşdur. 1898-ci ildə Darbi rəsm məktəbini qurmuşdur. 1909-cu ildə Pensilvaniya İncəsənət Akademiyasının dekanı olmuşdur. 1910-cu ildə Pensilvaniya rəsm klubunun seçilmiş prezidentinə çevrilmişdir. Səhhətindəki problemlər üzündən Anşuts ömrünün qalan illərini ailəsi ilə birlikdə Avropa səyahətlərində keçirmişdir. Müəllimliyi dövründə yeni fikirlərə açıq biri olmuşdur.

Müəllimliyi dövründə bir çox şagirdinə böyük təsir göstərmişdir. Onun tanınmış şagirdləri arasında Robert Henri, Corc Luks, Uilyam Qlakens, Con Sloan, Everet Şin, Çarlz Demut, Con Marin, Artur Çarlz, Paul-Cin Martel, Çarlz Şiler, Albert Lizli vardır. Bu şagirdlərin ilk 5-i daha sonra Aşkan məktəbini qurmuşdurlar.