25 fevral 1926-cı ildə Gəncə şəhərində anadan olub. Gəncədə orta məktəbi bitirdikdən sonra (1943) Tiflis Dəmiryol Mühəndisləri İnstitutuna daxil olub. Təhsilini 1948-ci ildə başa vurub.

T. M. Bağırov əmək fəaliyyətinə 1948-ci ildə Orcenikidze Dəmiryol İdarəsinin Mahaçqala şəbəkəsində yol növbətçisi kimi başlayıb. Dərbənd stansiyasında dispetçer işləyib. 1949-cu ildə Azərbaycana gələrək Biləcəri stansiyasında böyük dispetçer, stansiya rəisinin müavini olub. SSRİ Dəmiryol Akademiyasının ali mühəndislər kursunu bitirdikdən (1953) sonra isə Biləcəri stansiyasının rəisi vəzifəsində çalışıb.

T. M. Bağırov 1956-cı ildən etibarən rəhbər vəzifəsində Azərbaycan Dəmiryol Hərəkət Xidmətinin rəis müavini (1956–1958), iki ildən sonra isə Bakı şöbəsinin rəisi (1958–1960), Kommunist Partiyasının Bakı şəhəri Nərimanov rayonunun birinci katibi (1960–1961), Azərbaycan SSR avtomobil nəqliyyatı naziri (1961–1963), Azərbaycan KP Gəncə (Kirovabad) Şəhər Komitəsinin birinci katibi (1962–1966), Azərbaycan KP Mərkəzi Komitəsində Təşkilat və Partiya orqanları şöbəsinin müdiri (1966–1971), Azərbaycan Dəmiryol İdarəsinin rəisinin birinci müavini (1971–1983), Azərbaycan SSR Ali Sovetinə, bir dəfə isə SSRİ Ali Sovetinə deputat seçilib. "SSRİ fəxri dəmiryolçusu" adına layiq görülmüşdür. 1983-cü ildən təqaüdə çıxan T. Bağırov 1988-ci ildə, Dağlıq Qarabağ hadisələri başlanan zaman aktiv fəaliyyətə başlayıb. Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyəti sədrinin müşaviri, "Qayğı" və "Qarabağa yardım" cəmiyyətlərinin idarə heyəti sədrinin müşaviri olub. 1988–2003-cü illərdə Azərbaycan Respublikasının Ali Soveti (Milli Məclisi) sədrinin müşaviri olub.

1990–1995-ci illərdə Azərbaycan Ali Sovetinin deputatı seçilib. Müstəqillik Aktının müəlliflərindən biri olub və Komissiya Sədri kimi onun təklifi ilə 18 oktyabr tarixi 1991-ci ildən etibarən Azərbaycanda Müstəqillik bayramı kimi qeyd olunur.

1991-ci ildə Gəncə Şəhər Xalq Deputatlar Sovetinin qərarıyla Gəncənin Fəxri Vətəndaşı adı verilib.