Çuqoşvili 2015-cı ildən "Gürcü Arzusu – Demokratik Gürcüstan" Partiyasının xarici işlər katibidir. O, 2016-cı ilin noyabrında Gürcüstan parlamentinin üzvü və birinci vitse-spiker seçilmiş, o vaxtdan parlamentin Gender Bərabərliyi Şurasının sədri, Parlamentdə ABŞ və İsrail kokuslarının sədri, xəzinədarlar şurasının sədri, Avropa Şurası Parlament Assambleyasında (AŞPA) Daimi Parlament Nümayəndəliyinin rəhbəri, AŞPA-da sədr müavini və Qadın Siyasi Liderlərin Qlobal Forumunda səfir kimi xidmət etmişdir.

Çuqoşvili Gürcüstanda hökumət islahatlarında iştirak etmişdir. Odur ki, o, parlamentinin reqlamentində islahatlara rəhbərlik etmişdir. Yeni reqlament 2018-ci ilin dekabrında təsdiq edilmişdir. Ona əsasən, parlamentin nəzarət funksiyası artırılmış, qanun yaradıcılığı prosesi təkmilləşdirilmiş, öarlamentin hesabatlılığı artırılmış, vətəndaşların iştirakı təşviq edilmiş və şəffaflıq səviyyəsi yüksəlmişdir. Gürcüstan parlamentinin yeni reqlamenti parlament fəaliyyətinin yeni konstitusiya dəyişikliklərinə uyğunluğunu təmin etmişdir.

Çuqoşvili Gürcüstan Parlamentinin Gender Bərabərliyi Şurasına sədrlik etmişdir. Bunun məqsədi ölkə daxilində gender məsələləri üzrə sistemli və əlaqələndirilmiş fəaliyyəti təmin etməkdir. Şura gender bərabərliyi üzrə dövlət siyasətinin əsas istiqamətlərinin müəyyən edilməsində parlamenti dəstəkləyir. Şura gender bərabərliyi sahəsində qanunvericilik bazasının işlənib hazırlanmasına və inkişaf etdirilməsinə, habelə rəyin verilməsinə və müvafiq strategiyanın təsdiqinə cavabdehdir. Şura gender bərabərliyi sahəsində aidiyyəti dövlət orqanlarının fəaliyyətinə nəzarət edir və maarifləndirmə işlərinə şərait yaradır.

Çuqoşvili Açıq İdarəetmə Daimi Parlament Şurasının üzvü olmuşdur. O, şuranın innovativ texnologiyaların tətbiqi yolu ilə parlamentin səmərəliliyinin və şəffaflığının gücləndirilməsi üzrə işçi qrupuna rəhbərlik etmişdir. Bu işçi qrup Gürcüstan parlamenti ilə özəl sektor arasında daha yaxşı əməkdaşlıq mexanizmlərinin inkişafına və qərarların qəbulu proseslərinə özəl sektorun cəlb edilməsinin institusionallaşdırılmasına kömək edir. Parlamentin internet saytında hər hansı özəl sektor nümayəndəsinin qeydiyyatdan keçə biləcəyi Maraqlı Tərəflərin Ümumi Reyestri yaradılmışdır ki, bu da onlara sahibkarlıq sektorunun fəaliyyəti ilə bağlı irəli sürülmüş istənilən qanun layihələri ilə bağlı ilkin mərhələdə məlumat almaq və qanun layihəsinin hazırlanması prosesində iştirak etmək imkanı verir.

Çuqoşvili aşağıdakı nəşrlərin müəllifidir:

• Monitoring of the Reserve Funds of the President and Government of Georgia; Freedom of Information in Georgia (2007)
• Monitoring of the Fulfillment of the Georgian National and International Anticorruption Obligations of Georgia (2008)
• Concept of the Supreme Audit in Georgia (2008)
• Justice in Georgia (2010)