Salome Zurabişvili 1952-ci il martın 18-də Parisdə, gürcü siyasi mühacirlərin ailəsində, Fransadakı Gürcüstan diasporunun sədri ailəsində anadan olmuşdur. Levanın atası 1921-ci ildə Gürcüstandan SSRİ işğalına görə qaçan siyasi mühacirlərdən biri idi. 1972-ci ildə Salome Zurabişvili Paris Siyasi Elmlər İnstitutunu, 1973-cü ildə Kolumbiya Universitetini, 1981-ci ildə isə Parisin Milli Təhsil məktəbini bitirmişdir.

Salome 30 il Fransa XİN-də diplomat kimi fəaliyyət göstərib. Zurabişvili Gürcüstana ilk dəfə 2001-ci ildə Fransanın Gürcüstandakı səfiri kimi gəlib. Lakin 2004-cü ilin martında Zurabişvili artıq prezident Mixail Saakaşvilinin sərəncamı ilə inqilabçı hökumətdə ölkənin xarici işlər naziri təyin edilib.

Elə həmin vaxt gürcü vətəndaşlığı alan Zurabişvili bununla yanaşı fransız vətəndaşlığını da qoruyub saxlayıb. Xarici işlər naziri vəzifəsində Zurabişvili bir ildən artıq fəaliyyət göstərib. Zurabişvili xarici işlər naziri postunda əsas uğurlarından biri kimi Rusiya hərbi bazalarının ölkədən çıxarılması haqqında qərarın qəbul edilməsini göstərirdi. Hətta çıxışlarının birində deyib ki, bunu tarixi nailiyyət hesab edir. 2005-ci ildə nazirlikdən kənarlaşdırılan Salome, Saakaşviliyə müxalifət mövqeyinə keçib. 2005-ci ildən 2010-cu ilə qədər o, fəal şəkildə Saakaşvili hakimiyyətinə qarşı durub, amma müxalifət lideri elə də ola bilməyib. 2010-cu ilə qədər "Gürcüstanın yolu" müxalifət partiyasına rəhbərlik edən Zurabişvili daha sonra BMT-nin İrandakı vəziyyət üzrə monitorinqinin ekspert qrupuna daxil olub. 2013-cü ildə keçirilən prezident seçkilərində iştirak etmək istəyən Zurabişvilinin qeydiyyatdan keçmək barədə müraciəti ikili vətəndaşlığa görə rədd edilmişdi.

2016-cı ildə keçirilən parlament seçkilərində Tbilisidəki majoritar dairələrdən birində müstəqil namizəd kimi iştirak edən Zurabişvili hakim partiyanın dəstəyilə parlamentə seçilib. 2018-ci il seçkilərinə qatılmaq üçün o Fransa vətəndaşlığından imtina edib.