Süleyman Əsgər oğlu Neymətov 1972-ci ildə hazırkı Naxçıvan Muxtar Respublikası Babək rayonunun Nehrəm kəndində anadan olmuşdur. 1991–1993-cü illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmət keçmişdir. 2000-ci ildə Azərbaycan Respublikası Daxili İşlər Nazirliyinin Polis Akademiyasını bitirmişdir.

Süleyman Neymətov 1993-cü ildən daxili işlər orqanlarında xidmət edir. O, 1993–1994-cü illərdə Naxçıvan şəhər polis şöbəsinin polis nəfəri, 1994–2005-ci ilərdə Azərbaycan Respublikası Daxili İşlər Nazirliyinin Komendant Xidmətinin polis nəfəri, bölmə komandiri, taqım komandiri, bölük komandirinin müavini, baş inspektoru olmuşdur. 2005–2013-cü illərdə Nəsimi rayon polis idarəsinin bölük komandiri, rəis müavini, 2013–2016-cı illərdə Sumqayıt şəhər polis idarəsinin rəis müavini, 2016–2020-ci illərdə Quba rayon polis şöbəsinin rəisi, 2020–2022-ci illərdə isə Suraxanı rayon polis idarəsinin rəisi vəzifələrində xidmət etmişdir.

Naxçıvan Muxtar Respublikası Ali Məclisi sədrinin 28 dekabr 2022-ci il tarixli Sərəncamı ilə Naxçıvan Muxtar Respublikasının daxili işlər naziri vəzifəsinə təyin edilmişdir. Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 25 iyun 2023-cü il tarixli Sərəncamı ilə ona polis general-mayoru ali xüsusi rütbəsi verilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin müvafiq fərman və sərəncamları ilə 30 iyun 2002-ci ildə "İgidliyə görə", 1 iyul 2020-ci ildə isə "Vətən uğrunda" medalları ilə təltif edilmişdir.

Ailəlidir, üç övladı var.