Kempinski 14 yaşında olarkən öz yaş kateqoriyasında, növbəti il isə 20 yaşadək gənclər arasında Polşa Çempionatının qalibi oldu. Sonrakı illərdə o, beynəlxalq yarışlarda Polşanı təmsil etdi. O, üç dəfə gənclər arasında Avropa Çempionatlarının qalibi oldu: 1993-cü il (16 yaşadək), 1994-cü il (18 yaşadək) və 1995-ci il (18 yaşadək). 1995-ci ildə o, Braziliyanın şəhərində keçirilən gənclər arasında Dünya Çempionatında Emil Sutovskini geridə qoyaraq qalib oldu. Növbəti il qrosmeyster titulunu alaraq ilk dəfə Şahmat olimpiadasında iştirak etdi.1997 və 2001-ci illərdə Polşa Çempionatının qalibi olmuşdur.

Kempinski müxtəlif illərdə beynəlxalq turnirlərin qalibi olub: Zlin (1994), (1995), (1995), Fridek-Mistek (1997), Bil (2000), Rubinşteyn Memorialı (2006), (2004) Nekar-Open (, 2005), Porzellan-Cup (Drezden, 2008). Kempinski 2004-cü ildə FİDE Dünya Çempionatında iştirak etdi, lakin birinci raunddaca Rusiya təmsilçisi məğlub oldu.

• 2016-07-13 at the Wayback Machine  (ing.)
• . Chessgames.com  (ing.)
• . 365Chess.com  (ing.)