Rəhim Mir Kazım oğlu Allahverdiyev 1907-ci ildə İrəvan yaxınlığındakı Artız kəndində (Ellər rayonu ərazisi) kəndli ailəsində anadan olmuşdur. Onun 130 il yaşamış ata babası Seyid Allahverdi də 1760-cı ildə bu torpaqda – İrəvanda dünyaya göz açmışdı. Yəni onlar tarixən həmin yerdə məskunlaşmışdılar.

Rəhim Allahverdiyevin ailəsi qaçqınlığa məruz qalmış və bu dövrdə o, atasını, qardaş və bacılarını itirmişdir. Ona kiçik yaşlarından dayısı Məmmədbağır himayəçilik etmiş və 1922-ci ildə onların ailəsi İrəvana köçmüşdür. О, şəhər yeddillik məktəbini bitirdikdən sonra "Zəngi" (sonralar "Sovet Ermənistanı") qəzeti mətbəsində mürəttib müavini vəzifəsinə qəbul olunmuşdur. İstehsalatdan ayrılmaqla İrəvan fəhlə fakültəsində oxumuşdur. 1929-cu ildə fəhlə fakültəsini bitirən R. Allahverdiyev həmin ildə Gəncə şəhərində Azərbaycan Kənd Təsərrüfatı İnstitutuna daxil olmuş və 1932-ci ildə oranı əla qiymətlərlə bitirmişdir. İki il İrəvandakı "Ararat" trestinin üzüm bağları sovxozlarında və Qəmərli (Artaşat) MTS-ində aqronom vəzifəsində işləmişdir. 1934-cü ildə İrəvan Azərbaycanlı Kənd Təsərrüfatı Texnikumuna, Ali Kənd Təsərrüfatı Məktəbinə və İrəvanda kütləvi kənd təsərrüfatı kadrları hazırlayan kurslara aqronomluq dərsləri üzrə müəllim təyin olunuşdur.

1934-cü ildə onun "Kolxoz briqadirləri nəyi bilməlidirlər" adlı ilk əsəri dərc edilmişdir. 1935-ci ildə gənc mütəxəssisin "Tarlaçılıq rayonlarında torpağın becərilməsi xüsusiyyətləri" və 1937-ci ildə iri həcmli "Kənd təsərrüfatı maşınları" kitabları nəşr olunmuşdur. 1938-ci ildə Rəhim Allahverdiyev İrəvan Kənd Təsərrüfatı İnstitutu nəzdindəki aspiranturaya daxil olmuş və həmin aspiranturanı 1941-ci ildə əla qiymətlərlə qurtarmışdır. 1941-ci ilin sentyabr ayında İrəvan Dövlət Universitetinin elmi şurasının yığıncağında dissertasiya müdafiə edən R. Allahverdiyevə biologiya elmləri namizədi adı verilmişdir.

1941-ci ildə R. Allahverdiyev Ermənistan SSR xalq maarif komissarı müavini vəzifəsinə irəli çəkilir. Bir il bu vəzifədə çalışdıqdan sonra Siyasi Maarif İdarəsinin rəisi təyin olunur.

1943-cü ildən R. Allahverdiyev Ermənistan Kommunist Partiyasının Mərkəzi Komitəsində Təbliğat və təşviqat şöbəsinin müdiri vəzifəsində işləmişdir. 1945-ci ildə o, yeni vəzifəyə – Ermənistan KP MK və İrəvan şəhər komitəsinin orqanı "Sovet Ermənistanı" qəzetinin məsul redaktoru təyin olunmuş (sonralar həmin vəzifə redaktor adlanırdı), eyni zamanda İrəvan Dövlət Pedaqoji İnstitutunun azərbaycanlı şöbəsində dərs demişdir. Bu illərdə R. Allahverdiyev bir sıra orden və medallarla "Şərəf nişanı" ordeni, "Qafqazın müdafiəsinə görə" və "1941–1945-ci illər Böyük Vətən müharibəsində rəşadətli əməyə görə" medalları ilə təltif edilmişdir.

SSRİ Ali Sovetinə seçkilər zamanı Ermənistan SSR Mərkəzi seçki komissiyasının üzvü olan Rəhim Allahverdiyev 1947-ci ildə Vorontsovka (Kalinino) rayonunun 210 nömrəli seçki dairəsindən Ermənistan SSR Ali Sovetinə deputat seçilmişdir. Həmin il Ermənistan MK-nın Kənd təsərrüfatı şöbəsinin müdiri vəzifəsinə təyin edilmişdir.

1948-ci ildə Ermənistandan azərbaycanlıların köçürülməsi zamanı Rəhim Allahverdiyevə Azərbaycanda MK-nın kənd təsərrüfatı üzrə şöbə müdirinin müavini vəzifəsi təklif olunmuşdur. О, bir il respublikanın Kənd Təsərrüfatı Nazirliyinə başçılıq etmişdir.

1950-ci illərdə alimin "Şamaxı üzümçülük sovxozunun yüksək məhsul ustaları" (R. Dadaşovla həmmüəllifi olduğu, 1955) və "Üzümlüklərdə tənəklərə dayaq vurulması" (1958) kitabçaları nəşr olunmuşdur. Növbəti illərdə R. Allahverdiyev əvvəlcə SSRİ Kənd Təsərrüfatı Nazirliyinin nəzdində olan "Azərbaycan çoxillik bitkilər" İnstitutuna sonralar müstəqil elmi mərkəzə çevrilən "Azərbaycan elmi-tədqiqat bağçılıq, üzümçülük və subtropik bitkilər" İnstitutuna rəhbərlik etmişdir. О, İnstitutun ilk direktoru idi.

1960-cı ildə alimin üç kitabı — "Azərbaycanda üzümçülüyün inkişafı məsələləri", "Azərbaycan SSR-də üzüm yetişdirilməsinə dair aqronomiya qaydaları", "Azərbaycan SSR-də 40 ildə üzümçülük və şərabçılıq" işıq üzü görmüşdür. İlk iki kitab Bakıda, üçüncü kitab isə İrəvanda rus dilində nəşr edilmişdi. 1962-ci ildə üzümçülük üzrə bu görkəmli mütəxəssisin daha bir əsəri "Azərbaycan SSR-nin üzüm sortlarının tərkibi və standart sortları" kitabı rus dilində çapdan çıxmışdır.

Rəhim Allahverdiyev 1965-ci ildə İrəvan Dövlət Universitetinin biologiya kafedrasının elmi şurasında "Azərbaycanın dağlıq rayonlarında dəmyə şəraitində üzüm bitkisinin bioloji xüsusiyyətləri" mövzusunda doktorluq dissertasiyasını uğurla müdafiə edərək biologiya elmləri doktoru alimlik dərəcəsi almışdır. О, üzümçülük sahəsi üzrə Azərbaycanda ilk elmlər doktoru və professoru idi.

R. Allahverdiyevin rəhbərliyi altında və ya köməkliyi ilə 30-а qədər alim, elmlər namizədi və ya doktoru yetişmişdir. 100-dən artıq elmi əsərlərin, bir çox monoqrafiyaların müəllifi olmuşdur.

1965-ci ildən ömrünün sonuna kimi Azərbaycan Bağçılıq-Üzümçülük və Subtropik Bitkiləri Elmi-Tədqiqat İnstitutunun şöbə müdiri vəzifəsində çalışmışdır. 1975-ci ildə vəfat etmişdir.