Rüstəm Rəhimov 1948-ci il martın 6-da Bakı şəhərində anadan olmuşdur. O, orta təhsilini Bakı şəhərinin 132 nömrəli tam orta məktəbində başa vurmuşdur.

Rüstəm Rəhimov 1960-cı illərin əvvəllərində "Neftyanik" klubunun hazırlıq qrupuna yazılmış, 1964-cü ildə isə artıq Azərbaycanın gənclərdən ibarət komandasının kapitanı seçilmişdir. 1966-cı ildə həmin klubda əvəzedici heyətdə debüt edən Rəhimov daha sonra futbolçu karyerasına bir il ərzində "Dinamo Mahaçqala" komandasında davam etmişdir. Məşqçi Əhməd Ələsgərovun dəvəti ilə 1971-ci ildə növbəti iki il Tacikistanın "" klubunun formasını geyinmişdir. Sonralar "Dinamo Kirovabad" komandasının şərəfini qorumuş, elə burda da 1975-ci ildə futbolçu karyerasını bitirmiş, ardınca da Bakı Bədən Tərbiyəsi Texnikumunda işləməyə başlamışdır.

Hakimlik fəaliyyətinə FİFA arbitri Eldar Əzimzadənin təkidi ilə 1977–1978-ci illərdə ikinci dəstənin oyunlarını idarə etməklə başlamış Rüstəm Rəhimov sonralar Sovet İttifaqında məşhur derbiləri, o cümlədən Lujniki stadionunda Dinamo Kiyev FK və Spartak Moskva FK arasındakı oyunu idarə etmişdir.Rusiya SFSR-in klublarından ən çox -nın oyunlarında ədaləti qorumuş Rəhimov üç dəfə — 1987-ci, 1990-cı və 1991-ci illərdə SSRİ-nin 10 ən yaxşı hakimi siyahısına daxil edilmişdir. SSRİ birinciliyi və kubok oyunlarında 120-dən çox oyuna təyinat alan hakim gümüş və qızıl medallara layiq görülmüşdür. 1993-cü ildə Azərbaycanla Gürcüstan arasında baş tutmuş və Azərbaycan millisinin qələbəsi ilə başa çatmış, Gəncə şəhər stadionunda keçirilmiş yoldaşlıq oyununu da idarə etmişdir.

Rüstəm Rəhimovun peşəkar hakimlik karyerasında sonuncu dəfə idarə etdiyi oyun 1994-cü ildə Neftçi Fərqanə FK və Spartak Moskva FK arasında baş tutmuş və sonuncunun qələbəsi ilə başa çatmış Birlik kubokunun final oyunu olmuşdur. Həmin vaxtdan etibarən yalnız veteranların oyununu idarə edən Rəhimov sonuncu dəfə 2013-cü ildə Heydər Əliyevin 90 illik yubileyinə həsr olunmuş Azərbaycanın və Avropanın veteranlardan ibarət komandalarının görüşündə ədaləti qorumuşdur.

Rəhimov hakimliyi bitirdikdən sonra da futbol üzrə fəaliyyətini davam etdirmiş, Azərbaycanın uşaq və gənclər futbol komandalarında məşqçi və Alman-Azərbaycan Cəmiyyətində idman işləri üzrə koordinator kimi çalışmışdır. 2004-cü ildə UEFA-nın təsis olunmasının 50 illik yubileyi münasibətilə Azərbaycanın "Ən yaxşı hakimi", 2010-cu ildə isə Azərbaycan Milli Olimpiya Komitəsinin "Ən ədalətli hakimi" mükafatlarına layiq görülmüşdür.

FİFA-nın hakimi Tofiq Bəhramova həsr olunmuş "Hakim mərkəzi göstərir" filmində çəkilmişdir.

Rüstəm Rəhimov 2023-cü ildən Azərbaycanın nəzarətinə qayıtmış Xankəndi şəhər stadionuna baxış keçirilməsində yaxından iştirak etmişdir.