Rüstəm Əziz oğlu Rüstəmov 1910-cu ildə Təbrizdə anadan olub. 1 yaşı olanda hər iki valideynini itirib. 10 yaşında çəkməçi yanında köməkçi kimi işləməyə başlayır. 10 nömrəli məktəbdə 6 il təhsil aldıqdan sonra 1930-cu ildə oranı bitirir. Daha sonra "Bakjilsoyuza" daş karxanasında fəaliyyətə başlayıb. Lakin iki ildən sonra səhhətinə görə bu işindən ayrılmalı olur. 1932-ci ildə qazma kontorunda fəaliyyət göstərməyə başlayır. Burada ilk olaraq fəhlə kimi işə başlayan o, usta qazmaçı vəzifəsinə qədər yüksəlir. 1940-cı ildə neft ustaları kursunu başa vurub. Elə həmin il Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasına üzv olub və Qırmızı Əmək Bayrağı ordeni ilə təltif edilib.

R.Rüstəmov 14 ildən yuxarı bir müddət ərzində neft kəşfiyyatı işində qazmaçı usta işləyib. "İliç buxtası" ərazisində dənizdəki neft sahələrinin, eləcə də Qum adasındakı və Qaradağdakı neft yataqlarının mənimsənilməsi onun adı ilə bağlıdır. Mürəkkəb geoloji şəraitdə quyuların qazılmasında ən ağır qazma borularını sovetlər məkanında ilk olaraq Rüstəm Rüstəmovun rəhbərlik etdiyi briqada olmuşdu. 1940-cı ilin oktyabrında, 5 metr dərinlikli 1348 nömrəli dəniz quyusunun istismarı ona tapşırılır ("İliç Buxtası"). Quyunun qazılması briqadanın gərgin əməyi, R.Rüstəmovun çox illik təcrübəsi sayəsində uğurla başa çatır. İkinci Dünya Müharibəsi dövründə Rüstəm Rüstəmovun briqadası Ümumittifaq Həmkarlar İttifaqları Mərkəzi Şurası və Xalq Neft Komissarlığı tərəfindən qırmızı bayraqla mükfatlandırılaraq 1942-ci ildə Sovet İttifaqının ən yaxşı qazmaçı briqadası seçilib. 1943-cü ildə "Stalinneft" trestində ümumilikdə 20 neft quyusundan 11-i Rüstəmovun briqadası tərəfindən qazılmışdır. Ümumilikdə bu briqada trest tərəfindən istismara verilmiş quyuların 55 faizini və ümumilikdə dənizdə 5207 metr qazma işini aparmışdır. Bundan sonra, o, 5 il ərzində "Azdənizneftkəşfiyyat" trestində qazma idarəsində qazmaçı usta işləyir. 1944-cü il yanvarın 24-də Ali Sovetin Rəyasət heyətinin qərarına əsasən R.Rüstəmova dənizdə və quruda quyuların qazılmasında misilsiz xidmətlərinə görə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı fəxri adı verilib. 1942 və 1945-ci illərdə Lenin ordeni və Çəkic və Oraq Qızıl Medalı ilə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görülmüşdür. Ölkənin ictimai və siyasi həyatında fəal iştirak etmişdir. 1940-cı ildən bəri Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü. 2-ci çağırış SSRİ Ali Sovetinin deputatı.

17 oktyabr 1961-ci ildə Bakı şəhərində vəfat etmişdir..

•   (24.04.1940) — "Qırmızı əmək bayrağı" ordeni
•   (06.02.1942) — "Lenin" ordeni
•   (24.01.1945) — "Lenin" ordeni

1973-cü ildə isə "Azneft" birliyi, Neft və qaz sənayesi fəhlələrinin respublika həmkarlar ittifaqı və "Vışka" qəzetinin redaksiyası tərəfindən R.Rüstəmov adına mükafat təsis edilir. Sovet dövründə bu mükafat hər il quruda kəşfiyyat qazma işlərində ən yaxşı nəticələr əldə edən briqadaya təqdim olunub.

Rüstəm Rüstəmovun xatirəsini əbədiləşdirmək üçün xilasedici-yedəkçi gəmiyə, dizel-elektoxoda və Bakı şəhərinin Nizami rayonunda yerləşən küçələrdən birinə Rüstəm Rüstəmovun adı verilib.