Rustem Kazakov 1947-ci ildə Daşkənddə Krım tatarları ailəsində anadan olmuşdur. 1959-cu ildə güləşə başladı, 1963-cü ildə Özbəkistan çempionatını, 1963-cü ildə və 1964-cü ildə gənclər arasında SSRİ çempionatını qazandı. 1965-ci ildə Bolqarıstanda karyerasında ilk beynəlxalq turniri qazandı, amma artıq böyüklər arasında. 1967-ci ildə Buxarestdə keçirilən Dünya Çempionatında yeddinci yeri tutdu.

1968-ci ildə Mexiko şəhərində keçirilən Yay Olimpiya Oyunlarında iştirak etmək üçün olimpiya komandasına daxil edildi, ancaq məşqdə aldığı zədə səbəbiylə yarışamadı.

Münhendə keçirilən 1972 Yay Olimpiya Oyunlarında 57 kiloqram (yüngül çəki) çəki dərəcəsində mübarizə apardı. Aşağıdaki döyüşlərdə iştirak etmişdir:

• ilk turda hakimin qərarı ilə Alam Mir (Əfqanıstan) üzərində qələbə çaldı
• ikinci turda məğlub oldu
• üçüncü turun 9-cu dəqiqəsində ilə (Polşa) qalib gəldi
• dördüncü turun 5-ci dəqiqəsində tuşe ilə Oton Moskidisə (Yunanıstan) qalib gəldi
• beşinci turda hakimin qərarı ilə İkui Yamamotonu (Yaponiya) məğlubiyyətə uğratdı
• altıncı turda iştirak etmədi
• yeddinci turda hakimin qərarı ilə (Macarıstan) qalib gəldi
• final qarşılaşmasının üçüncü dəqiqəsində tuşe ilə qalib gəldi və Olimpiya Oyunlarının çempionu oldu

1963–1967-ci ildə "Dinamo" (Daşkənd) klubunda çıxış edirdi, 1968–1975-ci illərdə "Silahlı Qüvvələr" (Daşkənd) klubunun üzvü oldu, 1875-ci ildən isə "Silahlı Qüvvələr" (Moskva) klubuna keçdi. İki qat dünya çempionu (1969, 1971), dünya çempionatının gümüş mükafatçısı (1973), dünya çempionatının bürünc mükafatçısı (1970), Avropa çempionatının bürünc mükafatçısı (1967), 1971-ci il SSRİ çempionu.

1975-ci ildə idman karyerasını bitirdikdən sonra məşqçiliyə başladı, MOİK-də çalışdı, SSRİ və Rusiya milli komandalarının məşqçilər heyətinin üzvü olmuşdur.

1972-ci ildə bitirib. "Şərəf nişanı" ordeni kavaleri (1972). Podpolkovnik. 1975-ci ildən bəri Sovet İttifaqı Kommunist Partiyası üzvü.

Moskvada yaşayıb, 1989-cu ildə təqaüdə çıxdı, (Krım) köçmüşdür və hazırda da orada qalır. Krım Milli Kureş Federasiyasının prezidentidir.

Krımda Olimpiya çempionu Rüstəm Kazakovun mükafatları uğrunda beynəlxalq yunan-Roma güləşi turniri keçirilir.

Krımın Rusiyaya birləşdirilməsini dəstəkləmişdir. 2014-cü ildə Ümümrusiya Xalq Cəbhəsinin Krım Respublikasındakı regional qərargahının sədri seçildi. 2018-ci ildə Rusiya Federasiyasında keçirilən prezident seçkilərində Vladimir Putinin etibarlı şəxsləri siyahısına daxil edildi.

•  — International Wrestling Database saytında profil (ing.)
• — Sports-Reference.com saytında profil (ing.)