${\displaystyle X}$   sıfırdan fərqli bir universal çoxluq olaraq seçilsin. Bir ${\displaystyle A:X\to [0,1]}$   funksiyasına ${\displaystyle X}$   üzərində bir qeyri-səlis çoxluq adı verilir.

Qeyri-səlis çoxluq müxtəlif cür də göstərilə bilər ancaq çoxluğun hər nöqtə üçün ${\displaystyle [0,1]}$   aralığında (qapalı) bir qiymət alması baxımından bu təsvirlərin hamısı bir-birinə bərabərdir..

Bir ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   elementi üçün ${\displaystyle A(x)}$   qiymətinə ${\displaystyle x}$  -in A-dakı elementlik dərəcəsi deyilir. Bu qiymət kimi zaman ${\displaystyle \mu _{A}(x)}$   ilə də göstərilir. ${\displaystyle A(x)=1}$   olması klassik çoxluq anlayışında ${\displaystyle x}$   -in ${\displaystyle A}$  -nın elementi olması, ${\displaystyle A(x)=0}$   olması isə klassik çoxluqlarda ${\displaystyle x}$   -in ${\displaystyle A}$  -nın elementi olmaması mənasına gəlir.

Əgər ${\displaystyle x}$   üçün ${\displaystyle A(x)=\alpha }$   isə ${\displaystyle x}$  ∈^α${\displaystyle A}$   yazılır və ${\displaystyle x}$  -in ${\displaystyle A}$   qeyri-səlis çoxluğunun ${\displaystyle \alpha }$   dərəcəsində elementi olduğu deyilir.

Məsələn ${\displaystyle A(x)=0,5}$   yəni, ${\displaystyle x}$  ∈^0,5${\displaystyle A}$   olması ${\displaystyle x}$  -in ${\displaystyle A}$  -nın yarı-yarıya elementi olması şəklində göstərilir. ∈¹ klassik ∈, ∈⁰ klassik ∉ simvoluna qarşılıq gəlir.

${\displaystyle A}$   və ${\displaystyle B}$   boş olmayan bir ${\displaystyle X}$   çoxluğu üzərində iki qeyri-səlis çoxluq olsun. Hər ${\displaystyle x\in X}$   üçün ${\displaystyle A(x)\leq B(x)}$   olursa ${\displaystyle A\subseteq B}$   və ya ${\displaystyle A\leq B}$   yazılır və ${\displaystyle A}$  -nın ${\displaystyle B}$   -nin bir qeyri-səlis alt çoxluğu olduğu deyilir. ${\displaystyle A}$   və ${\displaystyle B}$   qeyri-səlis çoxluğun bərabərliyi, hər ${\displaystyle x}$   ∈ ${\displaystyle X}$   üçün ${\displaystyle A(x)=B(x)}$   olması ilə göstərilir. Buna görə ${\displaystyle A}$  -nın ${\displaystyle B}$  yə bərabər olması eyni zamanda həm ${\displaystyle A\subseteq B}$   həm də ${\displaystyle B\subseteq A}$   olması deməkdir.

${\displaystyle X}$   üzərindəki bütün qeyri-səlis çoxluğu hər ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   üçün ${\displaystyle X(x)=1}$   ilə göstərilən ${\displaystyle X}$   qeyri-səlis alt çoxluğu ikən, hər ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   üçün ${\displaystyle \varnothing (x)=0}$   ilə göstərilən ${\displaystyle \varnothing }$   qeyri-səlis çoxluğu ${\displaystyle X}$  dəki bütün qeyri-səlis çoxluğun alt çoxluğudur. Bəzən ${\displaystyle X}$   və ${\displaystyle \varnothing }$   simvolları yerinə sırasıyla ${\displaystyle 1_{X}}$   və ${\displaystyle 0_{X}}$   və ya qısaca ${\displaystyle 1}$   və ${\displaystyle 0}$   istifadə edilir.

Çoxluqlar üçün qəbul edilən birləşmə, kəsişmə, karteziyan vurması kimi əməliyyatların hamısı qeyri-səlis çoxluğada şamil edilir. İki bulanık kümenin birleşimi ${\displaystyle A\cup B}$   veya ${\displaystyle A\lor B}$   ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma dərəcəsi hər ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   için ${\displaystyle (A\cup B)(x)=maks\{A(x),B(x)\}}$   olarak tanımlanır.

İki qeyri-səlis çoxluğun birləşməsi ${\displaystyle A\cup B}$   və ya ${\displaystyle A\lor B}$   ilə göstərilir ve bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   üçün ${\displaystyle (A\cup B)(x)=maks\{A(x),B(x)\}}$   olaraq göstərilir.

İki qeyri-səlis çoxluğun kəsişməsi isə ${\displaystyle A\cap B}$   və ya ${\displaystyle A\land B}$   ilə göstərilir və bu çoxluğa element olma dərəcəsi hər ${\displaystyle x}$  ∈${\displaystyle X}$   üçün ${\displaystyle (A\cap B)(x)=min\{A(x),B(x)\}}$   olaraq göstərilir.

${\displaystyle A}$   və ${\displaystyle B}$   sırasıyla ${\displaystyle X}$   və ${\displaystyle Y}$   çoxluğu üzərində qeyri-səlis çoxluqlar isə ${\displaystyle A\times B}$   də ${\displaystyle X\times Y}$   üzərində bir qeyri-səlis çoxluqdur və hər ${\displaystyle (x,y)\in X\times Y}$   üçün ${\displaystyle (A\times B)(x,y)=min\{A(x),B(y)\}}$   şəklində göstərilir.

İki çoxluq üçün göstərilən bu əməliyyatlar və yerinə sırasıyla və alınaraq hər hansı sayıdakı qeyri-səlis çoxluq ailəsinə genişləndirilə bilər.

• Qeyri-səlis məntiq
• Çoxluq