Braun 9 fevral 1967-ci ildə Antiqua və Barbudada Villa məntəqəsində anadan olub. Özünün sözlərinə görə, gənclik həyatı son dərəcə ağır keçib. Uşaq ikən "Gray's Farm"-də kasıb və ahıl ata nənəsi ilə birlikdə yaşayıb. Nənəsinin ölümündən sonra adanın başqa səmtindəki yoxsul bir ərazidə böyüyüb.

Orta təhsilini ümummilli qəbul imtahanlarını müvəffəqiyyətlə verdikdən sonra Villada yerləşən ibtidai məktəbdə, daha sonra Şahzadə Marqaret Məktəbində almışdır. Orta təhsilini başa vurduqdan sonra Qaston İngiltərədəki "City Banking College"-ə daxil oldu və burada Bank və Maliyyə ixtisası üzrə təhsilini davam etdirmişdir. Daha sonra alaraq Mançester Universitetini magistr dərəcəsi ilə bitirmişdir.

Əmək fəaliyyətinə Antiqua və Barbudadakı "Swiss American Banking Group"-da menecer vəzifəsində başlamışdır.

Braun ölkənin ikinci baş naziri qardaşı qızı ilə evlidir. Cütlüyün bir oğlu var. 2020-ci ilin sentyabr ayında ikinci övladları, qızı dünyaya gəldi. Lakin Qastonun qeyri-rəsmi nigahdan daha dörd, ümumilikdə isə 6 övladı var.

1999-cu ildə Sent Consun qərb bölgəsindən parlamentə seçildiyi zaman siyasi fəaliyyət arenasına girmiş oldu. Millət vəkili olduğu ilk dövrdə Planlaşdırma, Ticarət, Sənaye və Dövlət Xidmətləri Naziri təyin edildi.

Qaston Braunun partiyası 17 kreslodan 14-ü qazanaraq 10 illik seçkilərdə məğlubiyyətdən sonra Antiqua İşçi Partiyasını 12 iyun 2014-cü ildəki ümumi seçkilərdə qələbəyə apardı. Braun 13 iyun 2014-cü ildə Baş nazir olaraq and içdi.

6 sentyabr 2017-ci il tarixində İrma qasırğası Barbudaya ciddi zərər vurdu. İlkin hesablamalar göstərdi ki, fəlakət səbəbindən ada sakinlərinin ən azı 60%-i evsiz qalıb. Bir müddət Barbuda ilə bütün əlaqələr tamamilə kəsildi, rabitə sisteminin çox hissəsi məhv oldu. Nəqliyyat sisteminin 95%-i sıradan çıxdı.

8 sentyabr 2017-ci ildə Braun müsahibəsində vəziyyəti belə şərh etdi: "Ölkədə bütün kommunikasiya xətləri sıradan çıxıb, ölkə sözün həqiqi mənasında xarabalıqdır." Hökumət demək olar ki, bütün adanın boşaldılmasını başa çatdırdı və təxminən 1.800 nəfər Antiquaya təxliyə edildi.

Elə həmin gün ABŞ-dən üç yük təyyarəsindən birincisi Barbudaya 120.000 funt sterlinqdən çox yardım çatdırdı. Maliyyət Antiqua və Barbuda hökuməti və Martin Franklin tərəfindən həll edildi. Braun 8 sentyabrda ABŞ Beynəlxalq İnkişaf Agentliyi İdarəçisi Mark Grin ilə Barbudanın aktual ehtiyacları müzakirə etdi.

Braun hökuməti ciddi bir problemlə qarşılaşdı. Evlərin və infrastrukturun yenidən qurulması üçün 100 milyon dollardan çox vəsait lazım olduğu bildirildi. Antiqua və Barbuda Milli Fəlakətlərə Yardım Təşkilatının direktoru Filmor Mullin "bütün kritik vəziyyətdə olan infrastruktur və kommunal xidmətlər — qida, dərman, mənzil, elektrik enerjisi, su, rabitə, tullantıların idarə olunması" işin artıq idarə olunduğunu olduğunu söylədi".