Qüdrət Quliyev 1955-ci il iyul ayının 6-da Bakı şəhərində doğulubdur. Atası Ramazan Nəcəfqulu oğlu 1937-ci ildə Stalin repressiyasına məruz qalmış dövlət məmuru, anası Xanımqız Mürşüdqulu qızı evdar qadın olubdur.

Orta təhsilini Bakının Nəsimi rayonunda yerləşən 44 saylı məktəbdə alıbdır. Azərbaycan Dövlət İnstitutunu və Azərbaycan Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsini bitiribdir.

Qüdrət Quliyev 18 oktyabr 1991-ci ildə III Azərbaycan Respublikasının Dövlət Müstəqilliyi Aktına imza atan parlament üzvü, dövlət xadimidir.

1981–1990-cı illərdə Bakı şəhər Nəsimi rayon partiya komitəsində (o dövrün siyasi hakimiyyət təşkilatında) ideologiya şöbəsinin təlimatçısı və müdiri; 1990–1991-ci illərdə Naxçıvanın erməni blokadasında olduğu zaman Naxçıvan Vilayət partiya komitəsinin katibi vəzifəsində çalışıbdır.

Qüdrət Quliyev 1995–1997-ci illərdə Azərbaycan Respublikası xarici iqtisadi əlaqələr nazirinin birinci müavini və nazir vəzifəsini icra edən vəzivəsində çalışıb.

24 iyun 1997-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Ticarət Nazirliyi və Azərbaycan Respublikasının Xarici İqtisadi Əlaqələr Nazirliyi ləğv edildi və onların əvəzində Azərbaycan Respublikasının Ticarət Nazirliyi yaradıldı.

2019-cu ildən Amerika Birləşmiş Ştatlarında mühacirətdədir.

Qüdrət Quliyev 1990-cı ildə Naxçıvan Muxtar Respublikasının dövlət rəhbərliyində çalışdığı, Vilayət Partiya Komitəsinin Katibi vəzifəsini tutduğu zaman Naxçıvan MSSR-in 343 nömrəli Culfa seçki dairəsindən XII çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir.

5 fevral 1991-ci ildə deputat kimi Azərbaycan SSR Ali Soveti birinci sessiyasının Redaksiya komissiyasının tərkibinə seçilmişdir.

3 iyun 1992-ci ildə isə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin üzvü və Milli Məclisin Beynəlxalq Əlaqələr Komissiyasının üzvü seçilmişdir. Azərbaycan Parlamentini MDB-nin, Avropa Birliyinin və NATO-nun Parlamentlərarası Assambleyalarında və bir çox beynəlxalq məclislərdə təmsil etmişdir.

2020-ci ilin iyun ayında Haqq Ədalət Partiyasına üzv olmuşdur. Daha sonra onlayn səsvermə ilə partiyanın İdarə Heyətinin üzvü və partiya sədrinin müavini seçilmişdir.

5 noyabr 2022-ci ildə Haqq Ədalət Partiyasının sədri Əli İnsanov prezident İlham Əliyevin apardığı siyasəti birmənalı dəstəklədiyini açıqlamışdır. Bu açıqlamanın ardınca 7 noyabr 2022-ci ildə partiyanın sədr müavinləri İsfəndiyar Vahabzadə, Qüdrət Quliyev və partiya sədrinin müşaviri Nuridə Hidayət partiyadan istefa verdiklərini elan etmişdirlər.