Pyotr Melikişvili erməni zadəgan Məlikovl ailəsindəndir. Melikişvilinin valideynləri 1840-cı illərdə Axısqa şəhərindən Pyotrın doğulduğu Tiflis şəhərinə (indiki Tbilisi) köçür.

1868-ci ildə Pyotr Melikişvili Tiflis gimnaziyasını bitirir və növbəti il Odessa şəhərindəki İmperator Novorossiysk Universitetinə (indiki Odessa Universiteti) daxil olur. O dövrdə universitet müəllimləri arasında bir çox görkəmli alim var idi: Lev Tsenkovski, Nikolay Sokolov, İlya Meçnikov və başqaları. 1872-ci ildə Melikişvili universitetin fizika-riyaziyyat fakültəsini fərqlənmə diplomu ilə bitirir və növbəti il ilk elmi işini yazır. Tezliklə xaricə göndərilir, 1875-ci ildə geri qayıdır. 1885-ci ildə Melikişvili "İzomerik krotonik turşuların törəmələri haqqında" doktorluq dissertasiyasını müdafiə edir. 1885-1917-ci illərdə Odessa Universitetində çalışır.

1893-cü ildən etibarən əsasən qeyri-üzvi kimya sahəsində ixtisaslaşmışdır. 1899-cu ildə Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının Lomonosov Mükafatının laureatı olur.

Tbilisi Universitetinin qurulmasında birbaşa iştirak etmişdir. 1918-ci il yanvarın 13-də Professor Şurasının ilk rəsmi iclasında Melikişvili universitetin ilk rektoru seçilir.

17 dekabr 1919-cu ildə Petr Melikişvili İvan Cavaxişvili tərəfindən rektor olaraq dəyişdirilir (Melikişvili ilə general-qubernator arasındakı siyasi fikir ayrılığı səbəbindən).

30 iyul 1921-ci ildə Aqrar fakültəsinin dekanı olur. 23 mart 1927-ci ildə 77 yaşında Tiflis şəhərində dünyasını dəyişir və Tiflis Universitetinin birinci binasının bağçasında dəfn edilir, məzarına büstü qoyulur.

Əsas əsərlər doymamış üzvi turşulara və qeyri-üzvi peroksidlərə həsr edilmişdir.

1878-1881-ci illərdə akril, krotonik, mələk, tiqlin turşularının və onların törəmələrinin quruluşunu, reaktivliyini öyrənir. 1880-ci ildə Emil Erlenmeyerdən asılı olmayaraq qlisid turşusu kəşf edir və onun struktur formulunu qurur. 1880-ci ildə ilk olaraq izoserin adlandırdığı β-amino-laktik turşunu sintez edir.

Daha sonra (1897-1913) Lev Pisarjevski ilə birlikdə bəzi elementlərin (U, Nb, Ta, W, Mo, B, Ti və V) perasidlərini sintez ediri.

1899-cu ildə Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyası Melikişvili və Pisarjevskiyə "Turşu peroksidləri haqqında" əsərlərinə görə Lomonosov mükafatını verir.

1929-cu ildə Pyotr Məlikovun adı Gürcüstan SSR Elmlər Akademiyasının Kimya İnstitutuna verilir.

Tiflis prospekti və Batumi küçələrindən biri Melikişvilinin adını daşıyır.

Tiflisin Lado Asatiani küçəsi, 44 ünvanında ona xatirə lövhəsi qoyulmuşdur.