Şəhərin adı çukça dilində işlənən çuk. пээкиней sözündən götürülmüş və mənası kök, şişmiş dağ deməkdir. Şəhər Peekiney adlı təpöənin ətəklərində yerləşir.

Şəhər öz adını çukça ətirli dağ mənasını verən «paqıt-kenay» sözündən götürmüşdür. Rəvayətə görə müasir şəhərin yaxınlığındakı, dağın ətəyində çukçalarla yukaqirlər arasında döyüş baş vermişdir. Döyüşdə ölənlərin cəsədlərinin qoxusu bu yerlərdə uzun müddət qalmışdır. Səbəb isə aborigen insanların ölüləri dəfn etməmələri ilə bağlı idi. Buna görə çukçalar uzun müddət bu ərazidə yerləşmədi, ancaq yayda müvəqqəti olaraq sürülərini buradan aparırdılar.

Anadırdan 640 km məsafədə, Routan adaları ilə üzbəüz, Çaun körfəzi və Şərqi Sibir dənizini birləşdirən eyni adlı boğazın şərq sahilində yerləşir.

10 avqust 1933-cü ildə Çaun körfəzinin sahilinə gələn sovet dövlət xadimi Naum Filippoviç Puqaçev ilk partiya iclasını dənizin sahilində keçirdi. Burada Çaun rayonunun təşkili və ilk məskunlaşaçağı yerin Pevek olaçağı elan olundu.

Bir neçə il ərzində Pevek təbii liman (Çaun körfəzi), Şimal dəniz yolunun inkişafı və Rusiyada ən böyük qalay yatağının Pevekdən təqribən 85 km şərqdə yerləşməsi sayəsində mühüm regional limana çevrildi. Sonradan qalay, qızıl, civə, uran və kömür kimi digər yataqlar da aşkarlandı.

1936-1937-ci illərdə geoloji ekspedisiyalar zamanı Pevekdən 80 km aralıda zəngin bir qalay yatağı aşkar edıldı.

1941-ci ildə 90-cı illərə qədər davam edən qalay mədən sənayesi quruldu.

1942-ci ildə Pevek və Krasnoarmeyski mədənlərini birləşdirən ilk avtomobil yolu inşa edildi.

1942-ci ildə qəsəbədə ilk iki mərtəbəli bina tikildi. 1938-1957-ci illərdə Uzaq Şimalda Tikinti Baş İdarəsinin (qısaldılmış Dalstroy) bir hissəsi olan Çaunlaq və Çaunçukotlaq əmək düşərgələrinin idarəsi burada yerləşirdi.

1948-ci ildə Çaun rayon geoloji kəşfiyyat idarəsi təşkil edildi.

1950-ci ildə qəsəbədə təxminən 1500 nəfər yaşayırdı.

21 mart 1951-ci ildə yaşayış məntəqəsi şəhər tipli qəsəbəyə çevrildi. Bununla belə onun varlığı "gizli" saxlanıldı. Bundan bir müddət sonra da Pevek coğrafi xəritələrdə belə göstərilmədi.

6 aprel 1967-ci ildə bir şəhər oldu.

1967-ci ilə qədər Pevekdə 10 mindən çox insan yaşayırdı.

1968-ci ildə Pevekdə avtomatik telefon stansiyası quraşdırıldı və yeni bir orta məktəb açıldı.

8 oktyabr 1974-cü ildə Orbit-2 uzun mənzilli kosmik radio rabitə kompleksinin istifadəyə verilməsi ilə şəhərdə tv yayımları meydana çıxdı.

1976-cı ildə Pevek şəhəri Sov.İKP Mərkəzi Komitəsinin, SSRİ Nazirlər Sovetinin, Ümumittifaq Həmkarlar İttifaqı Mərkəzi Şurasının və Komsomol Komitəsinin qırmızı bayrağı ilə təltif edildi. Bu zaman Pevek ölkənin ən yaxşı 100 şəhəri arasında idi.

1982-ci ildə 2 nömrəli orta məktəb istifadəyə verildi.

Şəhər artıq iki böyük mikrorayona sahib idi. Əhalisi 1980-ci illərin əvvəllərində 13 min nəfərə çatdı.

1985-ci ilin mayında şəhərdə Şöhrət abidəsinin açılışı baş verdi.

1994-cü ilin yazında yerli tarix muzeyinin köhnə binasında Rus Pravoslav Kilsəsinin Anadır və Çukotka Yeparxiyasının Mübarək Məryəm Pravoslav Kilsəsi açılmışdır.

Şəhərdə mədəniyyət evi, uşaq bağçası, ümumtəhsil məktəbi, Uşaq və Gənclər İdman məktəbi, incəsənət məktəbi, «Iceberg» əyləncə kinoteatr-mərkəzi, kitabxana, internet klub, diyarşünaslıq muzeyi fəaliyyət göstərir.

Şəhərdə basketbol məktəbi mövcuddur. SSRİ dövründə idmançıların Maqadan vilayəti basketbol çempionatlarına səfərləri təşkil edilirdi. Bu günə qədər şəhərdə digər idman növlərinə (boks, güləş, futbol, voleybol və s.) aid bölməklər fəaliyyət göstərir.