Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:

${\displaystyle ~\textstyle y^{2}=2px,p>0}$   (ya da ${\displaystyle ~\textstyle x^{2}=2py}$  , əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).

Kvadrat tənlik: ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$   при ${\displaystyle ~a\neq 0}$   həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: ${\displaystyle ~y=ax^{2}}$  , ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. ${\displaystyle ~A}$  -nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:

${\displaystyle ~x_{A}=-{\frac {b}{2a}},\;y_{A}=-{\frac {D}{4a}},}$   haradakı: ${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$   — Diskriminant. Həmçinin: ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$   kvadratik tənliyi ${\displaystyle ~y=a(x-x_{A})^{2}+y_{A}}$   bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər ${\displaystyle ~A}$   nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: ${\displaystyle p={\frac {1}{|2a|}}}$   ifadəsi meydana çıxır.

Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması

Əgər ${\displaystyle ~y=ax^{2}+bx+c}$   tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün ${\displaystyle ~(x_{1};y_{1})}$  , ${\displaystyle ~(x_{2};y_{2})}$  , ${\displaystyle ~(x_{3};y_{3})}$   ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

${\displaystyle ~a={\frac {y_{3}-{\frac {x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}},b={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}-a(x_{1}+x_{2}),c={\frac {x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}+ax_{1}x_{2}}$  

Şaquli simmetriyanın ucları

${\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}$  

${\displaystyle y={\frac {(x-h)^{2}}{4p}}+k\,}$  

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$  

haradakı:

${\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-h}{2p}};\ \ c={\frac {h^{2}}{4p}}+k;\ \ }$  

${\displaystyle h={\frac {-b}{2a}};\ \ k={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}}$  . Parametrik forması:

${\displaystyle x(t)=2pt+h;\ \ y(t)=pt^{2}+k\,}$  

Üfüqi simmetriyanın ucları

${\displaystyle (y-k)^{2}=4p(x-h)\,}$  

${\displaystyle x={\frac {(y-k)^{2}}{4p}}+h;\ \,}$  

${\displaystyle x=ay^{2}+by+c\,}$  

haradakı:

${\displaystyle a={\frac {1}{4p}};\ \ b={\frac {-k}{2p}};\ \ c={\frac {k^{2}}{4p}}+h;\ \ }$  

${\displaystyle h={\frac {4ac-b^{2}}{4a}};\ \ k={\frac {-b}{2a}}}$  . Parametrik forması:

${\displaystyle x(t)=pt^{2}+h;\ \ y(t)=2pt+k\,}$  

Baş parabola

Parabola üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:

${\displaystyle (\alpha x+\beta y)^{2}+\gamma x+\delta y+\epsilon =0\,}$  

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,}$  

və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

${\displaystyle B^{2}=4AC\,}$  .

Baş parabola üçün fokus tənliyi: F(u, v), və a direktriks üçün düstur:

${\displaystyle ax+by+c=0\,}$  

is

${\displaystyle {\frac {\left(ax+by+c\right)^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\left(x-u\right)^{2}+\left(y-v\right)^{2}\,}$  

Qauss xəritəsinin forması

Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir: ${\displaystyle (\tan ^{2}\phi ,2\tan \phi )}$   tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür: ${\displaystyle (\cos \phi ,\sin \phi )}$  .

Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:

${\displaystyle r(\varphi )=4a{\frac {\cos(\varphi )}{\sin ^{2}(\varphi )}}\quad \ \varphi \in \left[-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\right]\setminus \{0\}.}$  

${\displaystyle (a,0)}$  .

${\displaystyle r(\varphi )={\frac {2a}{1-\cos(\varphi )}}\quad \ \varphi \neq 2\pi k.}$  

Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.

•  
  Parabolik orbit
•  
  Basketbol topunun düşməsi
•  
•  
•  
•  
  Parabolanın konus şəkli

• Hiperbola

• *
• , interactive dynamic geometry sketch.
• 2010-09-01 at the Wayback Machine