Lekişvili 20 aprel 1947-ci ildə Gürcüstanın Tbilisi şəhərində anadan olub. 1971-ci ildə Gürcüstan Politexnik İnstitutunu İstilik və Enerji Mühəndisliyi (Yüksək Temperatur Fiziki) ixtisasını bitirib. 1971-ci ildən 1972-ci ilə qədər Yüksək Temperatur Fizikası falültəsində elmi işçi və böyük elmi işçi kimi eyni institutda işləməyə başlamışdır. 1972–1973-cü illərdə Tbilisi şəhər komsomol komitəsinin təlimatçısı olmuşdur. 1973–1974-cü illərdə Tiflisdə Pervomayski rayon komsomol komitəsinin katibi, daha sonra birinci katibi olmuşdur. 1974-cü ildən 1977-ci ilə qədər Tbilisi Şəhər Komsomol Komitəsinin katibi və birinci katibi vəzifələrində çalışmışdır. 1977-ci ildən 1990-cı ilə qədər və Sovet hökumət orqanlarında rəhbər vəzifələr tutmuş, Pervomayski Rayon Partiya Komitəsinin ikinci və birinci katibi, daha sonra 1977–1989-cu illərdə rayon İcraiyyə Komitəsinin sədri vəzifələrində çalışmışdır. 1989-cu ildən 1990-cı ilədək Partiya Komitəsinin ikinci və birinci katibi vəzifəsini tutmuşdur. Hökumət fəaliyyəti dövründə 1988-ci ildə Moskva İqtisad Akademiyasını da bitirmişdir.

1990-cı ilin sonlarında Lekişvili Galo G. M.-ni təsis etdi. Co Ltd, 1991-ci ildə yenidən qurulmuş və Coca Cola Bottlers, Georgia-da birləşdirilmiş Kavkasioni Co Ltd ilə birləşdi. 1994-cü ildə Lekişvili ailəsi şirkət rəhbərliyini ələ aldı.

1990-cı ildə Lekişvili Tbilisi şəhər İcraiyyə Komitəsinin sədri seçildi və 1990–1991-ci illərdə Gürcüstan Ali Şurası sədrinin müavini vəzifəsini icra etdi. 1992-ci ilin yanvar ayından noyabr ayına qədər Gürcüstan Nazirlər Kabinetinin dövlət müşaviri vəzifəsində çalışmışdır. Sonra 1992-ci il parlament seçkiləri zamanı Gürcüstan parlamentinə deputat seçildi, 1995-ci ilin noyabr ayına qədər millət vəkili oldu. Sentyabrdan 1993-cü ilin oktyabrına qədər Gürcüstanın Baş nazirinin nümayəndəsi idi. 1993-cü ilin oktyabrında Tiflis meri təyin edildi. 8 dekabr 1995-ci ildə Prezident Eduard Şevardnadze tərəfindən Gürcüstanın Baş naziri təyin edildi.. Hökumətin iqtisadi siyasət və Abxaziya məsələsi ilə bağlı tənqidləri nəticəsində Lekişvili 26 iyul 1998-ci ildə istefa verdi. Lekişvili daha sonra yenidən parlamentə seçildi və Regional Siyasət və Yerli İdarəetmə Komitəsinin üzvü oldu. 1999-cu ildən parlamentdəki çoxluq koalisiyasının və Gürcüstan vətəndaşları ittifaqının liderlərindən biridir. 2004-cü ilin sonuna qədər parlamentin İqtisadi siyasət komitəsinə rəhbərlik etmişdir. 2004-cü ildə Qızılgül inqilabından sonra Lekişvili parlamenti tərk etmişdir.

Lekişvili ailəlidir və iki qızı var.