Əl-Kazımi 1967-ci ildə Bağdadda, Nəsiriyyənin şimal-şərqində, İraqın cənubundakı Əl-Şətra qəsəbəsində dünyaya gəlib. Daha sonra tələbəlik illərində Nəsiriyyədən Bağdada köçüb. Əl-Kazımi Əl-Turat Universitetində hüquq təhsili alıb, İraq Milli Kəşfiyyat Xidmətinin daha güclü olması və beynəlxalq standartlara uyğun olması üçün islahatlardan məsul olub. Kəşfiyyat fəaliyyətinin siyasiləşməsinə son qoyulması, kəşfiyyat toplama və təhlil üçün qabaqcıl metodların tətbiqi və Milli Kəşfiyyat Xidmətinin iş dairəsini genişləndirmək üçün prioritetlərin təyin edilməsinə nəzarət edib. Onun rəhbərliyi altında agentlik, həm daxili, həm də xaricdə terrorla mübarizədə səlahiyyətlərini genişləndirərək İraqın DAEŞ olaraq da bilinən İŞİD-ə qarşı mübarizəsində mühüm rol oynadı. Burada çalışdığı müddətdə İŞİD-ə qarşı ABŞ-nin rəhbərlik etdiyi federasiya daxilində çalışan bir çox ölkə və büro ilə əlaqə qurdu.

Əl-Kazımi Səddam Hüseyn rejiminin qatı düşməni idi. Böyük Britaniyada məskunlaşmadan öncə, 1985-ci ildə İraqdan İrana, sonra Almaniyaya qaçdı və bir neçə il sürgündə yaşadı və nəticədə Böyük Britaniya vətəndaşı oldu. İraq siyasi partiyalarının heç birinə üzv deyil.

2003-cü ildə ABŞ-nin İraqı işğalından sonra Əl-Kazımi İraqa qayıtdı və İraq Media Şəbəkəsini qurdu. Səddam Hüseyn rejiminin cinayətlərini sənədləşdirmək üçün qurulan təşkilat 2003–2010-cu illərdə Londonda İraq Yaddaş Fondunun direktoru vəzifəsində çalışan Əl-Kazımi İraq da daxil olmaqla müxtəlif ölkələrdə fəaliyyət göstərən qrupu idarə etdi. O, ifadələrin sənədləşdirilməsinə və diktatura qurbanlarının görüntülərinin toplanmasına nəzarət edirdi.

Əl-Monitorun İraq versiyasının köşə yazarı və redaktoru olub və müxtəlif nəşrlərdə töhfə verib. Bir sıra kitablar və tədqiqatlar da nəşr etdirmişdir. Əl-Kazımi eyni zamanda üç il İraqın "Newsweek" jurnalının baş redaktoru olmuşdur.

2019-cu ilin oktyabr ayında İraqda başlayan aylarla davam edən etirazlardan və Baş nazir Adil Əbdül Mehdi və kabinetinin istefasından sonra Mustafa Əl-Kazımı Baş nazir postuna aparıcı namizəd oldu.

Əl-Kazımi və Heydər Əl-Abadi 2017-ci ildə Ər-Riyada getdilər. Əl-Kazımi dostu Məhəmməd ibn Salmanla uzun bir qucaqlaşmada göründüyü zaman manşetlərə çıxdı.

9 prel 2020-ci ildə o, Prezident Bərhəm Saleh tərəfindən Baş nazir vəzifəsinə təyin edildi, aylarca davam edən etirazlardan sonra yıxılan hökuməti əvəz etmək uğrunda mübarizə aparmaq üçün ona cəmi 10 həftə vaxt verildi. Əl-Kazımi Prezident Bərhəm Saleh tərəfindən irəli sürülməsi dövlət televiziyasında öncəki Baş nazir Adnan əl-Zurfinin hökuməti təşkil etmək üçün kifayət qədər dəstək ala bilməyərək geri çəkildiyini elan etməsindən qısa bir müddət sonra açıqlandı. Təxminən altı ay davam edən siyasi danışıqlardan sonra, İraq parlamenti Əl-Kazımini 6 may 2020-ci ildə İraqın Baş naziri olaraq təsdiqlədi. Əl-Kazımi vəzifəsinə başlamazdan əvvəl, hökumətinin İraqın bir çox probleminə həll tapan və böhranı həll edəcək iqtidarda olan hökumət olacağını söylədi. O, erkən seçkilərə söz verdi və İraqın digər ölkələr tərəfindən döyüş meydanı olaraq istifadə edilməyəcəyini də vurğuladı. İraqdakı böyük çevrilişlər, böyük etirazlar neft qiymətlərinin düşməsi və COVID-19 pandemiyası ilə əlaqədar olaraq başlamışdı.

Hakimiyyəti əlinə alan Əl-Kazımi illərlə davam edən israfçılıqdan və neft qiymətlərinin düşməsindən sonra dövlət xəzinəsinin "demək olar ki, boş olduğunu" söyləyərək İraqı ciddi maliyyə böhranından çıxaracağına söz verdi. Əl-Kazıminin kabineti milyonlarla iraqlıya verilən dövlət xərclərini və audit maaşlarını azaltdı, lakin ictimai tənqiddən sonra addım geri çevrildi. 2020-ci ilin avqust ayında Müdafiə Nazirliyində yüzlərlə işsiz iraqlı işə götürüldü, lakin iş tələb edənlərin digər dövlət sektorunun ofisləri qarşısında oturmalarını dayandırmaq üçün kifayət etmədi. Hökumətdə çox az müttəfiqi olması və parlamentdə etirazçıların tələblərinə istinad edərək onu tənqid edən İran tərəfdarı millət vəkilləri üstünlük təşkil edir. O, 2019-cu ilin oktyabr ayından bu yana 600-ə yaxın etirazçının və fəalın ölümündə günahkar olduğu iddia edilən təhlükəsizlik qüvvələrini ədalətə cəlb etmək vədini yerinə yetirmək üçün də mübarizə apardı.

İran və müttəfiqi Fəth İttifaqı Əl-Kazıminin təyin olunmasına qarşı çıxdı. 2020-ci ilin aprel ayında İran və Xalq Səfərbərlik Qüvvələri ilə əlaqəsi olan iraqlı polis Katib Hizbulla, Əbu Mehdi Əl-Mühəndisi və İran generalı Qasım Süleymaninin ölümündə günahkar olmaqda günahlandırılan bəyanat yayımladı. Əl-Kazımi Terrorla Mübarizə Xidmətinə Bağdadda Yaşıl bölgəyə raket hücumlarını araşdırmağı və itaətsiz silahlıları məhv etməyi tapşırdı.

2021-ci ilin iyulunda Əl-Kazımi və ABŞ Prezidenti Co Bayden 2021-ci ilin sonuna qədər ABŞ-nin İraqdakı döyüş missiyasına son qoyulması barədə razılaşma imzaladılar. ABŞ-yə səfərindən sonra İraq əvvəllər İncil muzeyində saxlanılan 17.000 talan edilmiş əsərini geri aldı.