Murad Bazarov 2010-cu ildə Sinqapurda baş tutan Yeniyetmələrin I Yay Olimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. Murad Bazarov qrup mərhələsinin birinci görüşdə Ukrayna nümayəndəsi Olehsey Jabshi ilə üz-üzə gəldi. Həmin görüşdə Murad Bazarov rəqibinə qalib gəldi — 2:0 (7:0, 4:0). Növbəti görüşdə isə onun rəqibi Ekvador nümayəndəsi Henri Pilay oldu. Bu görüşdə də Murad Bazarov rəqibinə qalib gəldi — 2:0 (1:0, 3:0). Bununla da Murad Bazarov qrup mərhələsini birinci pillədə başa vurdu və Sinqapur Olimpiadasının final görüşnə vəsiqə qazandı. Həlledici görüşdə onun rəqibi Kuba nümayəndəsi Yosvanis Pena Flores oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan final görüşündə də qalib gələn tərəf Murad Bazarov oldu — 2:0 (2:0, 1:0). Bununla da Murad Bazarov Yeniyetmələrin I Yay Olimpiya Oyunlarının qızıl medalına sahib oldu.

Murad Bazarov 2011-ci ildə Varşava şəhərində (Polşa) baş tutan gənclər arasında Avropa Çempionatının qızıl, Sombatxey şəhərində (Macarıstan) baş tutan gənclər arasında Dünya Çempionatının isə gümüş medalına sahib oldu.

2012-ci ildə isə Murad Bazarov Xorvatiyada baş tutan yeniyetmələrin Avropa Çempionatının bürünc, Tailandda baş tutan yeniyetmələrin Dünya Çempionatının isə qızıl medalına sahib oldu.

Bundan sonra Murad Bazarovun bir sıra beynəlxalq turnirlərdə uğursuz nəticələri oldu. 2013-cü ildə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini 14-cü, 2015-ci ildə Taxti Cup beynəlxalq turnirini isə 5-ci pillədə başa vurdu.

2019-cu ildə isə Murad Bazarov Taxti Cup beynəlxalq turnirini və Hərbçilərin Dünya Oyunlarını 8-ci pillədə başa vurdu, Kiyev beynəlxalq turnirinin isə bürünc medalına sahib oldu.

Murad Bazarov 2020-ci ilin fevralında İtaliyanın Roma şəhərində baş tutan Avropa Çempionatında mübarizə apardı. Turnirin 1/8 final mərhələsində İtaliya nümayəndəsi Jacopo Sandrona 2:1 hesabı ilə qalib gələn Murad Bazarov, 1/4 final mərhələsində Ermənistan nümayəndəsi Gevorg Qaribyana 0:8 hesabı ilə məğlub oldu və mübarizəni təsəlliverici qrupda davam elədi. Təsəlliverici qrupun birinci görüşündə Bolqarıstan nümayəndəsi Avqustin Spasova 10:1 hesabı ilə qalib gələn Murad Bazarov, bürünc medal uğrunda görüşdə Estoniya nümayəndəsi Helari Maqisaluya 10:0 hesabı ilə qalib gəldi və Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib oldu.

2021-ci ildə isə Murad Bazarov Fransa Qran-Prisini bürünc medalla, Avropa Çempionatını isə 8-ci pillədə başa vurdu.