Mixeil Kobaxidze 1939-cu ildə Tbilisidə anadan olmuşdur. 1959-cu ildən ÜDKİ-nin aktyorluq və rejissorluq fakültələrində təhsil almışdır. 1965-ci ildə həmin institutda fəaliyyət göstərən Sergey Gerasimov və yaradıcılıq emalatxanasını bitirmişdir.

İlk çəkilişinə hələ ÜDKİ-nin ikinci kursunda oxuyarkən başlamışdır. 1961-ci ildən başlayaraq, "Gürcüstanfilm" kinostudiyası ilə əməkdaşlıq etmişdir. Kobaxidze qısametrajlı və animasiya filmləri üzrə ixtisaslaşmışdı. Onun qısametrajlı filmlərindən biri olan "Çətir" Krakov kinofestivalında mükafata layiq görülmüşdü. Ümumi çətinliklərdən Kobaxidze rejissor kimi Gürcüstanda cəmi 5 ağ-qara qısametrajlı film çəkə bildi. Onun yaradıcılıq üslubu formal dəyərləndirildiyinə görə çox nadir hallarda kino çəkə bilirdi.

1996-cı ildən Parisdə yaşayır. XXI əsrin əvvəlində fransız qısametrajlı filmlərinin istehsalında iştirak etmişdir. "Yolda" (fr. En chemin) filmində rejissor və ssenari müəllifi kimi, “Qırmızı yanaqlar” (fr. Les joues rouges) filmində isə aktyor kimi işləmişdir. Onun "Sevgi variasiyaları" ssenarisi ssenari müsabiqəsinin birinci pilləsi uğrunda mübarizədə cəmi bir səslə məğlub olmuşdur. Bunun nəticəsində Canal+ və ARTE kanalları onun "Səma kimi" (fr. Comme un nuage) adlı tammetrajlı film layihəsinin həyata keçməsinə mane oldular.

1996-cı ilin Venesiya Kino Festivalında Kobaxidzenin filmlərinin retrospektiv baxışı keçirilmişdir.

• Krakov kinofestivalının "Gümüşü əjdaha" və FIPRESCI mükafatları ("Çətir" filminə görə, 1967)