6 mart 1934-cü ildə Odessada Mane (Emmanuila) Moiseviç Jvanetski (1889 və ya 1892, Dmitraşkovka — 1957, Otrada) və Raisa Yakovlevna Jvanetskaya həkimlər ailəsində anadan olub. Tomaşpolda böyümüşdür, burada atası bir rayon xəstəxanasında cərrah və baş həkim işləyirdi, anası isə diş həkimi idi. II Dünya Müharibəsinin başlanğıcı ilə atası 3-cü, daha sonra 2-ci dərəcəli hərbi həkim kimi orduya çağrıldı, 169-cu Piyada Diviziyasının 258-ci tibbi-sanitar taburunda həkim, daha sonra cəbhə xəstəxanasında cərrah olaraq xidmət etdi; Qırmızı Ulduz ordeni ilə təltif edilmişdir (1942). 1944-cü ildə şəhər azad edildikdən sonra ailə Odessaya təxliyyədən qayıtdı. Mixail oğlanlar üçün 118-ci liseyi bitirmişdir.

1956-cı ildə ODMİ — Odessa Dəniz Mühəndisləri İnstitutunu limanlar üçün yükdaşıma avadanlığının mexanik mühəndisi ixtisası ilə bitirib. Təhsil aldığı müddətdə Liman Mexanizasiyası Fakültəsinin Komsomol təşkilatçısı idi. ODMİ-dan məzun olduqdan sonra Viktor İlçenko ilə birlikdə Odessa limanında işləmişdir: Mixail vinç ustası, Viktor isə forklift mexaniki idi.

Tələbəlik illərində həvəskar tamaşalarda iştirak etdi, burada öz dostları, tez-tez iştirak etdiyi Roman Parz (Kartsev) və Viktor İlçenkonun da çıxış etdiyi "Parnas-2" tələbə teatrında tez-tez çıxış etdiyi miniatürlər və monoloqlar yazmağa başladı. Bu ad, miflərə görə Musların yaşadığı Yunanıstandakı dağla bənzətmə ilə Jvanetski tərəfindən icad edilmişdir. 1962-ci ildən etibarən Arkadi Raykin ilə Leninqrad Miniatürlər Teatrında işləyən dostu Roman Kartsev bir dəfə aşpazın konsertində Jvanetskinin monoloqunu uğurla ifa etdi, Arkadiy Raykin bir monoloq eşitdi və bu monoloqu teatr proqramına daxil etdi, bundan əvvəl Jvanetski Leninqraddakı Raykinin yanına getmişdir, ancaq Raykindən yalnız imza gətirmişdi, daha əvvəl monoloqlarını götürmək istəmədi və 1964-cü ildə Raykin Mixaili ədəbi şöbənin müdiri olaraq teatrına dəvət etdi.

2 dekabr 2019-cu ildə daha sonra xəstəlik səbəbiylə olduğu üçün "Ölkə növbətçisi" proqramını bağladı.

17 yanvar 2020-ci il tarixində media Jvanetskinin prostat xərçəngi diaqnozu qoyulduğunu bildirdi, lakin o, bu məlumatı təkzib etdi.

12 iyun 2020-ci ildə Anatoliy Truşkinin dəfn mərasiminə qatılmadı, jurnalistlərə özünün yalan danışdığını və səhhətinə görə heç yerə getmədiyini söylədi.

2020-ci ilin oktyabrında onun direktoru Oleq Staşkeviç, Jvanetskinin səhhətinə görə konsert fəaliyyətinə son verməyə qərar verdiyini bildirdi.

6 noyabr 2020-ci ildə 87 yaşında Moskvada vəfat etmişdir. Vəfat səbəbləri, direktoru və ədəbi katibi Oleq Leonidoviç Staşkeviçə görə, yaş və xəstəlik idi.