Mehmet Rüştü Tiryaki 1971-ci ildə Diyarbəkir ilində anadan olub. Ankara Universiteti Hüquq Bölməsindən məzun olub.

1989-cu ildən Səhiyyə Nazirliyinə tabe olan səhiyyə müəssisələrində çalışıb. Bu müddət ərzində Səhiyyə və Sosial Xidmət İşçiləri İttifaqının (SES) qurucu üzvü olub. İctimai İşçilərin İttifaqı Konfederasiyasında (KESK) hüquq məsləhətçisi, Təhsil və Elm İşçiləri İttifaqında (EĞİTİM SEN) isə hüquqşünas vəzifələrində çalışıb.

Siyasi fəaliyyəti ərzində HDP və YSP üzvü olub. 2015-ci ildən HDP-nin Ali Seçim Şurasının nümayəndəsi vəzifəsində çalışır. 2022-ci ilin iyulunda HDP Məclisinin üzvü seçilib. HDP İdarə Heyətinin üzvü və həmsədrin müavini vəzifələrində çalışıb.

2018 və 2023-cü illərdə Batman ilindən Türkiyə Böyük Millət Məclisinin 27-ci və 28-ci çağırışlarının deputatı seçilib. 27-ci çağırışda TBMM Milli Təhsil, Mədəniyyət, Gənclər və İdman Komissiyasının üzvü, 28-ci çağırışda isə TBMM Konstitusiya Komissiyasının üzvü vəzifələrində təmsil olunub.

Evli və 2 uşaq atasıdır.