Maya Hacıyeva 1914-cü ildə Şuşa şəhərində kasıb bir ailədə anadan olub. Atası xırda əşyaların ticarəti ilə məşğul olub, anası isə evdar qadın idi. Azərbaycan Respublikasının prokuroru, dövlət xadimi Hüsü Hacıyev onun böyük qardaşıdır.

Əvvəlcə ibtidai sinfi, sonra realnı məktəbi bitirib və 1928-ci ildən 1931-ci ilədək Şuşa Pedaqoji Texnikumunda təhsil alıb. Dəqiq elmlərə böyük maraq göstərən Maya Hacıyeva təhsilinə davam etmək üçün Bakıya — böyük qardaşının yanına gələrək Azərbaycan Pedaqoji İnstitutunun Fizika–riyaziyyat fakültəsinə qəbul alır. Həmin ərəfədə böyük qardaşı 1931-ci ildə Hüsü Hacıyev Ağdaş rayonunda qaçaqlar tərəfindən öldürülür. Həmin hadisə ona böyük sarsıntılar yaşatsa da, o, təhsilinə davam edir və 1935-ci ildə məzun olub.

Ali məktəbdə xüsusi fərqləndiyinə görə, institut rəhbərliyi onu Moskvaya göndərir. Beləliklə, 1935–1938-ci illərdə Maya M. V. Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsində təhsil alaraq ixtisaslı kadr azlığı yaşanan Bakıya qayıdır və tezliklə Azərbaycan Dövlət Universitetində assistent kimi fəaliyyətə başlayıb. Eyni zamanda, Azərbaycan Pedaqoji İnstitutunun Nəzəri fizika kafedrasında (1939–1941), sonra keçmiş Azərbaycan Sənaye İnstitutunun (1943–1952) Ali riyaziyyat kafedrasında çalışıb.

İkinci Dünya müharibəsinin başlaması Hacıyevanın elmi axtarışlarında istiqamətlərini dəyişməsinə səbəb olur. O, 1941–1943-cü illərdə aspirantura oxuyub, "Helmhols tənliyi üçün sərhəd məsələsi" mövzusunda dissertasiya işini müdafiə edərək, fizika-riyaziyyat elmləri namizədi elmi dərəcəsi alıb. Beləliklə, Maya Hacıyeva Azərbaycanın ilk riyaziyyatçı qadın alimi kimi tarixə düşüb. Onun ilk monoqrafiyası 1945-ci ildə Azərbaycanın gənc alimlərinin müsabiqəsində ən yüksək mükafata layiq görülüb.

1944-cü ildən Azərbaycan Dövlət Universitetinin Nəzəri mexanika kafedrasında dosent kimi fəaliyyət göstərib. 1999-cu ilin sentyabrında vəfat edib.

1999-cu ildə Bakı Dövlət Universitetində Maya Hacıyevanın anadan olmasının 85, elmi-pedaqoji fəaliyyətinin 60 illiyi qeyd olunub.

2023-cü ildə Təhsilin İnkişafı Fondu və "Women in Tech" təşkilatının Azərbaycan nümayəndəliyinin birgə təşkilatçılığı ilə Maya Hacıyeva adına "İKT bacarıqları" təqaüd proqramı təsis olunub.