Mansur Yavaş, Əhməd Sadıq Yavaş və Havva Yavaşın övladı olaraq 1955-ci ildə Ankaranın Beypazarı ilçəsində dünyaya gəlmişdir. İlk, orta və lisey təhsilini Beypazarında tamamlamış, 1979-cu ildə İstanbul Universitetinin Hüquq fakültəsində başladığı bakalavr təhsilini 1983-cü ildə tamamlamışdır. Hərbi prokuror olaraq tamamladığı hərbi xidmətdən sonra o, Beypazarında 13 il boyunca vəkillik etmişdir.

Siyasətə olan marağı gənclik illərində başlamış Mansur Yavaş 1989–1994-cü illərdə Beypazarı Bələdiyyə Məclisinin üzvü olduqdan sonra 1994-cü ildə Milliyətçi Hərəkat Partiyasından Beypazarı bələdiyyə başçılığına namizəd olmuş, lakin seçilə bilməmişdir.

18 aprel 1999-cu il seçkilərində Milliyətçi Hərəkat Partiyasından namizəd olub, 8500 səs alaraq bələdiyyə başçısı olmuşdur. Tarixi Beypazarı evlərini restavrasiya və minlərlə yaşı olan Beypazarı tarixini qoruma işləri ilə 2001-ci ilin ən yaxşı bələdiyyə işçisi olmuş, Türk Dil Qurumu tərəfindən türkcənin qorunmasına görə verilən şərəf mükafatı, təbiət qorucularından medallar almışdır. 24 sentyabr 2004-cü ildə TÜSİAV tərəfindən ilin bələdiyyə başçısı seçilmişdir. 2004-cü ildə yenidən bələdiyyə başçısı seçilmişdir.

Mansur Yavaş iki dövr Beypazarı bələdiyyəsinin başçısı olduqdan sonra 29 mart 2009-cu ildəki seçkilərdə Milliyətçi Hərəkat Partiyasından Ankara bələdiyyəsinə olan seçkilərdə iştirak etmiş, lakin 27 faiz səs toplayaraq rəqibləri Melih Gökçek və sonra üçüncü yeri tutmuşdur.

2014 bələdiyyə seçkilərində Milliyətçi Hərəkat Partiyasından namizəd göstərilmədikdən sonra partiyasından istefa vermiş, 21 dekabr 2013 seçkilərində Cümhuriyyət Xalq Partiyası İdarə Heyətinin qərarı ilə Cümhuriyyət Xalq Partiyası üzvlüyünə qəbul edilmiş və 2014 seçkilərində Ankara Böyükşəhər Bələdiyyəsi başçılığına namizəd göstərilmişdir. O, Ankarada səslərin 43.8 faizini toplaya bilsə də, 32 min səs fərqi ilə məğlub olmuşdur.

17 aprel 2016-cı il tarixində Cümhuriyyət Xalq Partiyası üzvlüyüdən istefa verən Mansur Yavaş 18 dekabr 2018-ci il tarixində keçiriləb Cümhuriyyət Xalq Partiyasının Partiya Məclisi iclasının qərarı ilə Cümhuriyyət Xalq Partiyasının Ankara Böyükşəhər Bələdiyyəsi namizədi seçilmişdir. 2019-cu il 31 mart tarixində Ankara Böyükşəhər Bələdiyyəsi başçılığına keçirilmiş seçkilərdə səslərin 50.93 faizini toplamış və seçki nəticələrinə etiraz prosesinin sonlanmasından sonra 8 aprel 2019-cu il tarixində mandatını alaraq Ankara Böyükşəhər Bələdiyyəsinin başçısı olaraq fəaliyyətə başlamışdır.

Mansur Yavaş ilkin olaraq bələdiyyə binasının girişinə və içindəki elanlara Türkiyə Respublikasının rəsmi qısaldılmış adı olan "T.C." abbeviaturasını yenidən əlavə etdirdi. Bələdiyyə məclis toplantılarını və tenderlərini bələdiyyənin sosial media hesabları üzərindən canlı yayımlamağa başladı. Dini bayramlarla yanaşı, milli bayramlarda da pulsuz nəqliyyat xidmətini başlatdı. Öz xidməti maşını daxil olmaqla, polis, yanğınsöndürmə, bələdiyyə məmuru kimi məcburi maşınlar xaricindəki bələdiyyədəki bütün xidməti maşınların yanıb-sönən lampalarını sökdürdü. 13 küçə itinin zəhərləndirilərək öldürülməsindən sonra bələdiyyə tarixində ilk dəfə məsələ ilə əlaqəli açılan məhkəməyə müdaxil oldu və bələdiyyə tarixində ilk dəfə küçə itləri ilə maraqlanan komitə yaratdı. Ankara Şəhər Şurasını təsis etdi.

1986-cı ildə Nursən xanımla evlənən Mənsur Yavaşın Çağlayan və Armağan adlarında iki qızı var.