Mahmud Məhəmmədov 2003-cü ildə yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının, 2006-cı ildə isə gənclər arasında Avropa Çempionatında qalibi oldu. 2009-cu il ərzində əvvəl Rusiyada İvan Yarıgin Turnirini bürünc medalla başa vuran Mahmud Məhəmmədov daha sonra Birləşmiş Ştatlarda Dave Şultz Turnirinin qalibi oldu.

Həmin il Azərbaycan Güləş Federasiyası (AGF) Mahmud Məhəmmədovu sərbəst güləş üzrə Azərbaycan yığmasının heyətinə cəlb elədi. Bir il sonra, 2010-cu ilin aprelində Mahmud Məhəmmədov Azərbaycanda baş tutan Avropa Çempionatında bütün rəqibləri üzərində qələbə qazanaraq turnirin qızıl medalına sahib oldu. 2011-ci ildə Mahmud Məhəmmədov Almaniyada baş tutan Avropa Çempionatını isə bu səfər bürünc medalla başa vurdu. Həmin ilin iyulunda Mahmud Məhəmmədov həm də Azərbaycanın sabiq Prezidenti Heydər Əliyevin xatirəsinə həsr olunan Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi oldu.

2012-ci ilin fevralında Yaşar Doğunun xatirəsinə həsr olunan beynəlxalq turnirində qızıl medalına sahib olan Mahmud Məhəmmədov həmin il Avropa Olimpiya Təsnifat Turniri və Dünya Olimpiya Təsnifat Turnirində uğursuz çıxış elədi və olimpiya lisenziyası əldə edə bilmədi.

2013-cü il ərzində beynəlxalq turnirlərdə mübarizə aparmayan Mahmud Məhəmmədov 2014-cü ildə Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini bürünc medalla başa vurdu. Mahmud Məhəmmədov 2016-cı ildə 30 yaşında idmanla vidalaşdı.