Mahmud İsaq oğlu Əliyev 10 iyun 1931-ci ildə Nərimanov rayonunun (hazırkı Göygöl rayonu) Toğana kəndində anadan olmuşdur. 1938-ci ildə kənd orta məktəbinin birinci sinfinə daxil olmuş, 1948-ci ildə isə bitirmişdir. 1949-cu ildə Azərbaycan Politexnik İnstitutuna daxil olaraq 1954-cü ildə buranı fərqlənmə diplomu ilə başa vurmuş, təyinatla Sabirabada göndərilmişdir. Sabirabad rayonunda 18 nömrəli tikinti-quraşdırma idarəsində iş icraçısı, böyük iş icraçısı işləmişdir. 1955-ci ildə 18 nömrəli tikinti-quraşdırma idarəsi Yuxarı Şirvan kanalının tikintisi üçün Ağdaş rayonuna köçürülmüş və o, həmin idarədə iş icraçısı, baş mühəndis, idarənin rəisi vəzifələrində çalışmışdır.

Mahmud Əliyev 1963-cü ildə Ağstafaçay su anbarının tikintisi üçün 7 nömrəli tikinti idarəsinə rəis vəzifəsinə keçmişdir. 1964-cü ildə Azərbaycan Kommunist Partiyası Mərkəzi Komitəsi bürosunun qərarı ilə "Kür-Araz su tikintisi" Baş İdarəsinin rəis müavini vəzifəsinə təyin edilmişdir. 1967-ci ildə SSRİ Enerji Nazirliyinin Naxçıvanda olan "Arazhidrotexniki" tikinti idarəsində baş mühəndis, rəisin birinci müavini vəzifəsinə irəli çəkilmişdir. 1971–1979-cu illərdə "Azərenerjitikinti" trestinin Horadizdəki 2 nömrəli TQİ-də rəis, trestin baş mühəndisi və müdiri vəzifəsində çalışmışdır. Mahmud Əliyev 1980–1988-ci illərdə Azərbaycan SSR meliorasiya və su təsərrüfatı naziri vəzifəsində işləmişdir.

Mahmud Əliyev Azərbaycan SSR Ali Sovetinin 10-cu və 11-ci çağırış deputatı seçilmiş, Azərbaycan KP Təftiş Komissiyasının üzvü olmuşdur. O, iki dəfə "Qırmızı əmək bayrağı" ordeni, "Şərəf nişanı" ordeni, "Əmək igidliyinə görə", "Əməkdə fərqlənməyə görə" medalları və iki dəfə Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin fəxri fərmanı ilə təltif edilmişdir. Fəaliyyət dövründə dövlət əhəmiyyətli iki ixtira müəllifi olmuş və Xalq Təsərrüfatı Nailiyyətləri Sərgisinin 2 gümüş, 1 qızıl medalına layiq görülmüşdür. Ona "Azərbaycan SSR əməkdar mühəndisi" fəxri adı verilmiş və Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fərdi təqaüdçüsü olmuşdur. Azərbaycan Ağsaqqallar Şurası Rəyasət Heyətinin üzvü seçilmişdir.