Mahir Səbzəliyev 1951-ci ilin fevralın 11-də Ağsu rayonunda anadan olmuşdur. Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunun riyaziyyat fakültəsindən məzun olmuşdur. 1982-ci ildə "Diferensial tənliklər, Kiçik parametr daxil olan xüsusi törəməli diferensial tənliklər nəzəriyyəsinin bəzi məsələləri" elmi işini müdafiə edərək riyaziyyat üzrə elmlər namizədi elmi dərəcəsini almışdır. 2013-cü ildə "Diferensial tənliklər, Sinqulyar həyəcanlanmış diferensial tənliklər nəzəriyyəsinin bəzi məsələləri" elmi işini müdafiə edərək riyaziyyat üzrə elmlər doktoru elmi dərəcəsini almışdır.

Mahir Səbzəliyev əmək fəaliyyətinə 1971-ci ildə Ağsu rayonunda riyaziyyat müəllimi kimi başlamış və 1977-ci ildən isə fəaliyyətinə Azərbaycan Dövlət Pedaqoji İnstitutunda aspirant, 1980-ci ildən isə həmin universitetdə böyük laborant kimi davam etmişdir. 1984-cü ildə "Xəzərdənizneftqazsənaye" ÜSB-nin Hesablama Mərkəzində böyük mühəndis vəzifəsində işə başlamış və 1988-ci ilə kimi bu vəzifəni icra etmişdir. 1988–2011 illərdə Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyasının ali riyaziyyat kafedrasında baş müəllim, dosent kimi çalışmışdır. 2011–2016-cı illərdə isə həmin kafedranın müdiri vəzifəsini tutmuşdur. 2017-ci ildə həmin universitetinin ümumi və tətbiqi riyaziyyat kafedrasının professoru elmi adını almışdır. Hazırda 2017-ci ildən Bakı Biznes Universitetinin Ali riyaziyyat və texniki fənlər kafedrasının müdiridir.

2020-ci ildən AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun nəzdindəki doktorluq dissertasiya şurasının elmi seminarının katibidir.

Mahir Səbzəliyev 100-dən artıq elmi və tədris-metodiki işin müəllifidir. Mahir Səbzəliyev sonsuz zolaqda kvazilinear hiperbolik tənlik üçün sərhəd məsələsinin həllinin asimptotikası da daxil olmaqla bir sıra mövzular üzrə elmi iş işləmiş və mühəndislik və texnologiya üçün ali riyaziyyat üzərində elmi fəaliyyət göstərmiş və Mühəndislik və Texnologiya üçün Ali Riyaziyyat: Problemlər və Həll Yolları da daxil olmaqla bir sıra kitabların müəllifidir.