Məmməd Yaqub oğlu Qazıyev 1921-ci ildə Gəncə şəhərində anadan olmuşdur. Orta məktəbi burada bitirdikdən sonra Sovet Ordusunda xidmət etmiş, müharibə iştirakçısı olmuşdur. 1941-ci ildən təhsilini Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunda davam etdirmiş, burada komsomol komitəsinin katibi seçilmişdir. 1946-cı ildən isə Moskva Dövlət Tibb İnstitutunun aspirantura pilləsində davam etdirmişdir. Tibb elmləri doktoru elmi dərəcəsini almışdır.

Moskvada olduğu dövrlərdə Məmməd Qazıyev SSRİ Nazirlər Soveti yanında Azərbaycan SSR Nazirlər Soveti Daimi Nümayəndəliyinin işçisi olmuşdur. 1949-cu ildən Ümumittifaq Həmkarlar İttifaqları Mərkəzi Şurasında (ÜİHİMŞ) bölmə müdiri, şöbə müdirinin müavini, şöbə müdiri vəzifələrində çalışmışdır. 1974-cü ildən Azərbaycan SSR sosial təminat naziri olmuşdur.

Məmməd Qazıyev 1944-cü ildən Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü olmuş, Azərbaycan Kommunist Partiyası Təftiş Komissiyasının sədri və IX, X və XI çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinin deputatı seçilmişdir. "Vətən müharibəsi", "Xalqlar dostluğu", "Qırmızı əmək bayrağı", "Şərəf nişanı" ordenləri ilə təltif edilmiş, "RSFSR əməkdar həkimi" fəxri adına layiq görülmüşdür.

Məmməd Qazıyev Adilə xanımla ailə qurmuşdu. Nailə və Aliyə adlı qızları var. Qızı Aliyə Qazıyeva Heydər Babayevin həyat yoldaşıdır