Məmməd Mustafa oğlu Babayev 1926-cı ildə Lənkəran qəzasının Daşdalıqcar kəndində kəndli ailəsində anadan olmuşdur. 1934-cü ildə orta məktəbə daxil olmuş, lakin müharibənin başlanması səbəbilə təhsilini başa vura bilməmişdir. Yalnız 1943-cü ildə üçaylıq rayonarası kolxoz məktəbini bitirmiş və Mamusta kəndindəki kolxozun hesabdarı kimi əmək fəaliyyətinə başlamışdır.

Bir müddət sonra Bakıya köçərək neft emalı zavodunda fəhlə işləyən Məmməd Babayev müharibə başa çatdıqdan sonra doğulduğu kəndə qayıdaraq yenidən kolxoz hesabdarı olmuş və heyvandarlıq fermasına başçılıq etmişdir. 1947-ci ildən isə Kirov adına kolxozda çalışmış və çayçılıq briqadasının briqadiri olmuşdur. Həmin illərdə o, orta təhsilini davam etdirmiş, 1950-ci ildə Gərmətük qəsəbə məktəbində orta təhsilini başa vurmuş və Gürcüstan Kənd Təsərrüfatı İnstitutuna daxil olmuşdur. Aqronom diplomu ilə Azərbaycana qayıdaraq Astara rayonundakı subtropik bitkilər sovxozunun baş aqronomu olmuş, 1958-ci ildə isə həmin sovxozun direktoru təyin edilmişdir.

Məmməd Babayev 1956-cı ildən Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü olmuş, 1965-ci ildə Azərbaycan Kommunist Partiyasının Astara Rayon Komitəsinin, 1966-cı ildə isə Lənkəran Rayon Komitəsinin birinci katibi seçilmişdir. Azərbaycan SSR Ali Sovetinin V və VII çağırış deputatı seçilmiş, Ali Sovetin Kənd təsərrüfatı komissiyasının üzvü, eləcə də Azərbaycan KP Mərkəzi Komitəsinin üzvlüyünə namizəd olmuşdur.

Məmməd Babayev 1970–1999-cu illərdə Azərbaycan Elmi-Tədqiqat Bağçılıq və Subtropik Bitkilər İnstitutunun Lənkəran filialında seleksiya şöbəsinin müdiri işləmişdir. O, 51 elmi məqalənin müəllifi olmuş, 1964-cü ildə biologiya elmləri namizədi elmi dərəcəsini almışdır. Müəllifi olduğu 10 feyxoa və 4 çay sortu dövlət sort sınaq stansiyası tərəfindən qəbul edilmiş və 3 feyxoa sortu rayonlaşdırılmışdır.

Məmməd Babayev 31 mart 2003-cü ildə Lənkəran şəhərində vəfat etmişdir.