Məmməd Bağırov 3 noyabr 1942-ci ildə Azərbaycanın Gədəbəy rayonunun Qaraməmmədli kəndində anadan olmuşdur. 1964-cü ildə N.Nərimanov adına Azərbaycan Dövlət Tibb Universitetini bitirərək 1968-ci ilədək Gəncə şəhərində cərrah işləmişdir. 1968-1972-ci illərdə Kiyev həkimlərin ixtisasartırma institutunda cərrahiyyə kafedrasının aspirantı olmuşdur. 1972-ci ildə elmi işini müdafiə edərək elmlər namizədi dərəcəsi almışdır. 1972-1986-cı illərdə həmin institutda çalışmışdır. 1988-ci ildə “Traxeya xəstəliklərinin cərrahi müalicəsi” mövzusunda dissertasiya müdafiə edərək tibb elmləri doktoru elmi dərəcəsi almışdır.

M.Bağırov 1977-ci ildən cərrahların, pulmonoloqların və bronxoloqların hazırlanması istiqamətində əmək sərf edir. O, pulmonologiya və torakal cərrahiyyə üzrə metodik vəsaitlərin müəllifidir. Onun dəstəyi ilə həkimlərin tədrisi üçün müvafiq kompüter proqramı hazırlanmışdır.

Professor M.Bağırov rekonstruktiv torakal cərrahiyyə üzrə dünyada aparıcı mütəxəssislərdən sayılır. Onun nailiyyətləri 300-dən çox elmi işdə əksini tapmışdır. Professorun 6 monoqrafiyası, nəfəs orqanları və həzm sistemi xəstəliklərinin müayinəsi və müalicəsinin yeni üsulları 22 müəlliflik şəhadətnaməsi və patenti vardır. Onun elmi tədqiqatlarının nəticələri Avropa Kardiotorakal Cərrahlar Assosiasiyası tərəfindən tanınır.

1997-ci ildə polmonologiya sahəsində xidmətlərinə görə M.Bağırov elm və texnika sahəsində Ukrayna Dövlət mükafatına layiq görülmüş, 2008-ci ildə ona Ukraynada elm və texnika üzrə əməkdar xadim fəxri adı verilmişdir. Avropa Kardiotorakal Cərrahlar Assosiasiyasının, Amerika Kardiotorakal Cərrahlar Assosiasiyasının, Avropa Respirator Cəmiyyətinin üzvüdür. 1998-1999-cu illərdə Amerika və İngiltərə bioqrafiya cəmiyyətləri M.Bağırovu dünyanın 100 ən yaxşı həkimindən biri adlandırmışdır. 2012-ci ildə o, Ameriak Bioqrafiya İnstitutu tərəfindən qızıl medalla təltif edilmişdir.

M.Bağırovun rəhbərliyi altında 7 namizəd və 2 doktorluq dissertasiyası müdafiə edilmişdir.