Mələkxanım Eyubova 5 noyabr 1962-ci ildə Şamaxıda anadan olmuşdur. 1969-cu ildən 1979-cu ilədək Bakıdakı 155 saylı ota məktəbdə təhsil almışdır.

Qarmon ixtisası üzrə 5 illik musiqi məktəbini bitirmişdir. Ə. Cavanşirovun rəhbərlik etdiyi uşaq xorunun solisti olmuşdur. 1979-cu ildən 1984-cü ilə kimi M. A. Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət Universtetinin "Musiqili komediya aktyorluğu" fakültəsində təhsil almışdır. 1980-ci ildən 1985-ci ilədək "İrs" folklor ansamblının, 1985-ci ildən Azərbaycan Dövlət Televiziya və Radio Verilişləri Şirkətində S. Rüstəmov adına Xalq Çalğı Alətləri orkestrinin solisti olmaqla yanaşı, C. Qaryağdıoğlu adına muğam üçlüyündə çalışmışdır.

Dünyanın bir çox ölkələrində — ABŞ, Almaniya, Avstraliya, Fransa, Türkiyə, Rumıniya, Belorusiya, Latviya, İsveç, İraq, Hollandiya, Belçika, Rusiya və s. konsert proqramları ilə çıxış etmişdir.

1995-ci ildə Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrında Üzeyir Hacıbəyovun "Leyli və Məcnun" operasında Leyli rolunun ifaçısı olmuşdur.

10 ildən artıqdır ki, Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində muğam ixtisası üzrə professor vəzifəsində çalışır. Azərbaycanın əməkdar (1998) və xalq artisti (2002) adına layiq görülmüşdür.

Almaniya, Fransa və Türkiyədə muğam albomları buraxılmışdır.

Heydər Əliyev Fondunun mükafatçısıdır. 2016-cı ildə Cəfər Cabbarlı mükafatına layiq görülmüşdür. 1 may 2017-ci ildə Prezident Mükafatına layiq görülmüşdür.

13 dekabr 2023-cü ildə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin 100 illiyi münasibətilə Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fəxri diplomu ilə təltif edilmişdir.