Müslüm Eldarov 1956-cı ildə Bakı şəhərində anadan olub. 1971–1975-ci ilərdə Ə. Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq məktəbində təhsil almış, 1975–1981-ci illərdə Rusiya Rəssamlıq Akademiyasında(Sankt-Peterburq şəhərində) təhsilini davam etdirmişdir. 1982–1986-cı illərdə SSRİ xalq rəssamı, heykəltaraş M. K. Anikuşinın aspiranturasında oxumuşdur. Bundan əlavə, Müslüm 80-ci illərin ortalarında vüsət almış yaradıcı gənclərin geniş hərəkatının ən parlaq nümayəndələrindən idi. O, Azərbaycan ziyaları üçün yeni ideya mənbəyinə çevrilimiş, 1986-cı ildə açılmış Azərbaycanda ilk qeyri-formal mədəniyyət təşkilatının – Yaradıcı Gənclər Assosiasiyasının yaradılmasında iştirak etmiş və sonralar rəhbərlərindən biri olmuşdur. Müslüm Eldarov nəinki Azərbaycanda, həm də onun hüdudlarından kənarda milli mədəniyyətimizin tanınmasında böyük işlər görmüşdür. 1995-ci ildə Londonda Azərbaycan Mədəniyyət Mərkəzini və onun tərkibində "Humay" qalerayasını (1997) təsis etmişdir. Müslüm Eldarov Avrasiya məkanında enerji sahəsinə həsr olunmuş ən sanballı nəşrlərdən hesab olunan Beynəlxalq regional "Caspian" jurnalının (1995) nəşrinə başlamışdır. 1999-cu ildə "Great Silk Road World" beynəlxalq informasiya agentliyini, 2000-ci ildə "Anglo Caspian Publishing Ltd" beynəlxalq nəşriyyat evini təsis etmişdir. 2001-ci ildə Müslüm Eldarov təşəbbüsü ilə Birinci Bakı Beynəlxalq Foto müsabiqəsi keçirilmişdir.

Ekspozisiyada rəssamın "Gedən" (kətan, yağlı boya) "Kompozisiya" (kətan, yağlı boya).

• 1956 Bakı şəhərində anadan olub
• 1971–75 Ə. Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbində təhsil alıb
• 1975–81 Rusiya Rəssamliq Akademiyasında (Sankt-Peterburq ş.) təhsilini davam edib.
• 1982–86 SSRi Xalq Rəssamı, heykəltaraş M. K. Anikuşinin aspiranturasında oxuyub.
• 1986 Azərbaycnda ilk qeyri-hökumət mədəniyyət təşkilatının "Yaradıcı Gənclər Assosiasiyası" nın yaradılması üzrə təşəbbüz qrupunun üzvü.
• 1987 Zaqafqaziya Respublikalarının byiennalesində bürünc mükafata layiq görülüb (Tbilisi ş.)
• 1988 "Yaradıcı Gənclər Assosiasiyası" nın bazasında Bakı İncəsənət Mərkəzi yaradıcılarından biri.
• 1991–2003 Baki İncəsənət Mərkəzinin vitse – prezidenti
• 1995 Beynəlxalq regional "Caspian" jurnalının nəşiri.
• 1995 Londonda Azərbaycan Mədəniyyət Mərkəzinin təsis olunması.
• 1997 Londonda Azərbaycan Mədəniyyət Mərkəzinin nəzdində "Humay" qalereyasının açılması.
• 1999 "Great Silk Road World" beynəlxalq informasiya agentliyinin təsisi.
• 2000 "Anglo Caspian Publishing Ltd." Beynəlxalg Nəşriyyat Evinin yaradılması.
• 2001 Azərbaycan Dövlət Kitabının ilk nəşri təşkili.
• 2001 Birinci Bakı Beynəlxalq Fotomüsabiqəsinin keçirilməsi.

Müslüm Eldarovun heykəltaraşlıq, rəngkarlıq və qrafika əsərləri müxtəlif illərdə həm Azərbaycanda, həm də xaricdə təşkil olunan sərgilərdə nümayiş etdirilib.

2017-ci ilin noyabrında Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Akademiyasında Müslüm Eldarovun xatirə gecəsi keçirilib.

• Atası — Ömər Eldarov Azərbaycan Respublikasının xalq rəssamı, Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü, Azərbaycan Rəssamlıq Akademiyasının rektoru,"Heydər Əliyev" ordeni laureatı (2017).
• Anası — Erna Eldarova 13 noyabr 2018-ci ildə vəfat etmişdir
• Həyat yoldaşı — İrina Eldarova Azərbaycan Respublikasının əməkdar rəssamı.